Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc lớn nhất?

[kim_dang_91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BAI 1 : (C): y= -{x}^{3} + 3{x}^{2} - 3

Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc lớn nhất?

BAI 2: (C): y= 4{x}^{3} - 6{x}^{2} + 1

a) Viet phuong trinh tiep tuyen cua (C) sao cho tiep tuyen tai đó có hệ số góc nhỏ nhất?
b) CM rằng từ M(-1; -9) co the kẻ dc 2 tiếp tuyến đến (C)

BAI 3: (C): y= -{x}^{3} + (2m+1){x}^{2} - m - 1

Tim m de (C) tiep xuc (d): y= 2mx - m - 1

BAI 4: (C): y= -{x}^{3} + 3m{x}^{2} + 3(1-{m}^{2})x + {m}^{3} - {m}^{2}

Tim m de (C) co 2 cực trị. Khi do viet phuong trinh duong thang qua 2 cực trị đó. Tim m de 2 cuc tri va diem M (-1 ; -4) thẳng hàng

Vui long huong dan minh cach giai nha. Khong can giai chi tiet cung dc. Thanks cac ban

 

[juka_1994]

Câu 1:
y'=-3x^2+6x
gọi A(a,f(a)) là điểm thuộc đồ thj hs.=>hệ số góc của tjếp tuyến tại A là
k=-3a^2+6a=-3(a-1)^2-3<=-3
=>kmax=-3 đạt được khj a=1
vậy A(1,-1)
câu 2a tương tự,pt tiếp tuyến có dạng y=k(x-a)+f(a).tìm được a và k rồi thay vào.
b)nhận thấy M(-1,-9) thuộc (C),(d) qua điểm M
=>(d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M (d) có dạng
y=24(x+1)-9
(d) tjếp xúc với (C) =>ta có pt:4x^3-6x^2+1=24(x+1)-9
=>x=-1 ,x=7/2
=> qua điểm M ta kẻ đc 2 tjếp tuyến với đồ thị (C) đpcm

 

[juka_1994]

Câu3
(d) tiếp xúc với (C) khj và chỉ khj hệ sau có nghjệm
-x^3+(2m+1)x^2-m-1=2mx-m-1 (1)
-3x^2+2(2m+1)x=2m (2)

pt (1)<=>(2m-x)x(x-1)=0 rút x ra rồi thế lần lượt vào pt (2) tính đc m(hjc.thông cảm nha!lên hocmai bằng điện thoại k gõ được công thức:d
câu4
gợi ý nha tổng quát nha: với hàm đa thức y=ax^3+bx^2+cx+d
y'=3ax^2+2bx+b
y'=0<=>3ax^2+2bx+c=0 (1)
hàm số k có cực trị ta xét 2 trường hợp:
TH1 nếua=0 ta đc y'=2bx+c (điều kiện y' k đổj dấu<=>b=0 và c#0
TH2 Nếu a#0.đk y' k đổi dấu <=>delta'<=0
hàm số có cực trị ta xét 2 TH
TH1 a=0,(1)<=>2bx+c=0 đjều kiện b#0
TH2 nếu a#0 hàm số có cực trị <=>pt (1) có 2 nghjệm phân bjệt
<=>a#0 và delta'>0
Hj.chúc anh chj học tốt thj đỗ đại học :d