Chào bạn!Mình xin trợ giúp cho bạn bài này nhé!
Đầu tiên ta viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại [tex]M(x_{0},y_{0})[/tex] là:
[TEX]y=\frac{-1}{(x_{0}+1)^{2}}(x-x_{0})+y_{0}[/TEX]
Sau đó xác định các giao điểm của (C) với 2 đường tiệm cận tại A,B lần lượt có toạ độ là:
[TEX]A(-1,1+\frac{2}{x_{0}+1}),B(2x_{0}+1,1)[/TEX]
Ta có:[TEX]I(-1,1)[/TEX] là giao điểm 2 đường tiệm cận.
Chu vi của tam giác IAB bằng:
[TEX]IA+IB+AB=IA+IB+\sqrt{IA^{2}+IB^{2}}[/TEX]
[TEX]=\sqrt{\frac{4}{(x_{0}+1)^{2}}}+\sqrt{4(x_{0}+1)^{2}}+\sqrt{\frac{4}{(x_{0}+1)^{2}}+4(x_{0}+1)^{2}[/TEX]
Do đó chu vi tam giac IAB nhỏ nhất khi và chỉ khi:
[TEX]\frac{4}{(x_{0}+1)^{2}}=4(x_{0}+1)^{2} \Leftrightarrow (x_{0}+1)^{2}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x_{0}=0}\\{x_{0}=-2}[/TEX]
Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là:[TEX]M_{1}(0,2) And M_{2}(-2,0)[/TEX]
Chúc bạn thành công!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
