tìm các điểm đặc biệt trên đường cong

[lala.tth]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn Cm có pt : x^2 + y^2 - 2mx - 2(m+1)y + 2m-1 = 0
a) c/m khi m thay đổi thì Cm luôn đi qua 2 điểm cố định
b)CMR 2 điểm này nằm về 2 phía Oy

 

[recycle.bin96]

Cho đường tròn Cm có pt : x^2 + y^2 - 2mx - 2(m+1)y + 2m-1 = 0
a) c/m khi m thay đổi thì Cm luôn đi qua 2 điểm cố định
b)CMR 2 điểm này nằm về 2 phía Oy

a) Gọi $M(x_o; y_o)$ là điểm cố định của đường tròn Cm $x^2 + y^2 - 2mx - 2(m+1)y + 2m-1 = 0$ .

Khi và chỉ khi phương trình $x_o^2 + y_o^2 - 2mx_o - 2(m+1)y_o + 2m - 1 = 0 $ thỏa $\forall m$

$\Leftrightarrow -2m(x_o + y_o - 1) + x_o^2 + y_0^2 - 2y_o - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}& x_o + y_o - 1 = 0 \\ & x_o^2 + y_o^2 - 2y_o = 1\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} & y_o = 0 \rightarrow x_o = 1 \\ & y_0 = 2 \rightarrow x_o = -1 \end{cases}$

(đpcm)

b) Ta có $x_1.x_2 = -1 < 0$ --> đpcm.