Toán 12 Tìm các điểm có tọa độ nguyên

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đồ thị hàm số [imath]y = \dfrac{2x - 1}{3x + 4}[/imath] có bao nhiêu điểm toạ độ nguyên?

Spoiler: Lời giải

ai giải thích cho em lời giải này với em không hiểu lắm ạ

 

[Timeless time]

View attachment 208300
ai giải thích cho em lời giải này với em không hiểu lắm ạ

landghostĐể có toạ độ nguyên thì [imath]x[/imath] nguyên và [imath]y[/imath] nguyên phải không em
Ta có [imath]y[/imath] nguyên thì [imath]3y[/imath] cũng nguyên, [imath]3y[/imath] nguyên tương đương với [imath]\dfrac{6x - 3}{3x + 4}[/imath] nguyên
mà [imath]\dfrac{6x-3}{3x+4} = 2 - \dfrac{11}{3x + 4}[/imath], có [imath]2[/imath] nguyên rồi nên suy ra [imath]\dfrac{11}{3x + 4}[/imath] phải nguyên
để [imath]\dfrac{11}{3x + 4}[/imath] nguyên thì [imath]11\, \vdots \,(3x + 4) \implies 3x + 4 = \pm 1 \vee 3x + 4 = \pm 11[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nha

Xem thêm: [Ôn thi THPTQG] Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Môn Toán Lớp 12

 

[minhloveftu]

Để có toạ độ nguyên thì [imath]x[/imath] nguyên và [imath]y[/imath] nguyên phải không em
Ta có [imath]y[/imath] nguyên thì [imath]3y[/imath] cũng nguyên, [imath]3y[/imath] nguyên tương đương với [imath]\dfrac{6x - 3}{3x + 4}[/imath] nguyên
mà [imath]\dfrac{6x-3}{3x+4} = 2 - \dfrac{11}{3x + 4}[/imath], có [imath]2[/imath] nguyên rồi nên suy ra [imath]\dfrac{11}{3x + 4}[/imath] phải nguyên
để [imath]\dfrac{11}{3x + 4}[/imath] nguyên thì [imath]11\, \vdots \,(3x + 4) \implies 3x + 4 = \pm 1 \vee 3x + 4 = \pm 11[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nha

Xem thêm: [Ôn thi THPTQG] Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Môn Toán Lớp 12

Timeless timesao lại y nguyên thì 3y cũng nguyên thế ạ, sao không lấy 4y,5y... nguyên ạ :>>
với lại em chưa hiểu cái 11 chia hết cho 3x+4 thì lại suy ra được vậy ạ

 

[Timeless time]

sao lại y nguyên thì 3y cũng nguyên thế ạ, sao không lấy 4y,5y... nguyên ạ :>>
với lại em chưa hiểu cái 11 chia hết cho 3x+4 thì lại suy ra được vậy ạ

landghostsao lại y nguyên thì 3y cũng nguyên thế ạ, sao không lấy 4y,5y... nguyên ạ :>>
Cái này thì tuỳ từng bài nè em, riêng ở bài này lấy [imath]3y[/imath] thì mình sẽ triệt tiêu được [imath]x[/imath] ở tử và mẫu em nhé
với lại em chưa hiểu cái 11 chia hết cho 3x+4 thì lại suy ra được vậy ạ
Em thấy 11 thì chia hết cho được những số nào, chỉ có thể là [imath]\pm 1, \pm 11[/imath] thôi phải không, thế nên ta mới suy ra được như thế nhé