Toán 8 Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho [tex]x^2+y^2=x^3+y^3=x^4+y^4[/tex]

[Nguyễn Thành Nghĩa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho A=[tex]\frac{(x+2012)^2+2(x-2013)(x+2013)+(x-2012)^2}{(x^2-2012)+(x^2-2013)}[/tex].Tính giá trị của A tại x=[tex]2012^{2013}[/tex]
Câu 2: Cho [tex]\frac{1}{xy}=-\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex].Tính M=[tex]x^3+y^3-(3x-4y)(3x-4y)[/tex]
Câu 3: Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho [tex]x^2+y^2=x^3+y^3=x^4+y^4[/tex]
Mong các cao nhân giúp đỡ

 

[Takudo]

Câu 1: Cho A=[tex]\frac{(x+2012)^2+2(x-2013)(x+2013)+(x-2012)^2}{(x^2-2012)+(x^2-2013)}[/tex].Tính giá trị của A tại x=[tex]2012^{2013}[/tex]
Câu 2: Cho [tex]\frac{1}{xy}=-\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex].Tính M=[tex]x^3+y^3-[COLOR=#000000](3x-4y)(3x-4y)[/COLOR][/tex]
Câu 3: Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho [tex]x^2+y^2=x^3+y^3=x^4+y^4[/tex]
Mong các cao nhân giúp đỡ

Câu 2:
Ta có: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{xy}[/tex]
=> [tex]x+y=1[/tex] (1)
Lại có: [tex]\frac{1}{xy}=\frac{-1}{2}[/tex]
=> [tex]xy=-2[/tex] (2)
Từ (1) và (2)
Ta dễ dàng tính được [TEX](x;y)[/TEX] = [TEX](-1;2)[/TEX] và = [TEX](2;-1)[/TEX]
Tiếp theo chắc thay từng trường hợp vào để tính
Mà chỉ ra 1 đáp án thui ^^
(Do... quên mất cái đấy gọi là gì rồi)

Spoiler: Xem lại đề

Xem lại đề đi "M=[tex]x^3+y^3-[COLOR=#000000](3x-4y)(3x-4y)[/COLOR][/tex]"
Sao ko ghi là M=[tex]x^3+y^3-[COLOR=#000000](3x-4y)^2[/COLOR][/tex] ....

... các câu kia chưa nghĩ ra ....

 

[ankhongu]

Câu 1: Cho A=[tex]\frac{(x+2012)^2+2(x-2013)(x+2013)+(x-2012)^2}{(x^2-2012)+(x^2-2013)}[/tex].Tính giá trị của A tại x=[tex]2012^{2013}[/tex]
Câu 2: Cho [tex]\frac{1}{xy}=-\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex].Tính M=[tex]x^3+y^3-(3x-4y)(3x-4y)[/tex]
Câu 3: Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho [tex]x^2+y^2=x^3+y^3=x^4+y^4[/tex]
Mong các cao nhân giúp đỡ

1.
[tex](x + 2012)^{2} = (x + 2013 - 1)^{2} = (x + 2013)^{2} + 1 - 2(x + 2013)[/tex]
Tương tự : [tex](x - 2012)^{2} = (x - 2013)^{2} + 2(x - 2013) + 1[/tex]
Vậy TS = [tex](x - 2013)^{2} + (x + 2013)^{2} + 2(x-2013)(x+2013) - 2(x + 2013) + 2(x-2013) + 2 = (x -2013 + x + 2013)^{2} - 2(x+2013-x+2013-1) = 4x^{2} - 2.4025 = 2(2x^{2} - 4025)[/tex]
mà MS = [tex]2x^{2} - 4025[/tex]
--> A = 2 (Vậy đề cho x làm gì nhỉ ?)

3.
[tex]x^{4} + y^{4} = x^{3} + y^{3} \Leftrightarrow (x^{4} + y^{4})(x^{2} + y^{2}) = (x^{3} + y^{3})^{2} \Leftrightarrow x^{6} + y^{6} + x^{4}y^{2} + x^{2}y^{4} = x^{6} + y^{6} + 2x^{3}y^{3} \Leftrightarrow x^{2}y^{2}(x^{2} - 2xy + y^{2}) = 0\Leftrightarrow x^{2}y^{2}(x-y)^{2} = 0[/tex]
+) TH1 : x = 0 --> y = 0 hoặc y = 1
+) TH2 : y = 0 --> x = 0 hoặc x = 1
+) TH3 : x = y
KL ... (Hình như chả cần nghiệm nguyên vẫn tìm được)

 

[Lê Vinh]

1.
(x+2012)2=(x+2013−1)2=(x+2013)2+1−2(x+2013)(x+2012)2=(x+2013−1)2=(x+2013)2+1−2(x+2013)(x + 2012)^{2} = (x + 2013 - 1)^{2} = (x + 2013)^{2} + 1 - 2(x + 2013)
Tương tự : (x−2012)2=(x−2013)2+2(x−2013)+1(x−2012)2=(x−2013)2+2(x−2013)+1(x - 2012)^{2} = (x - 2013)^{2} + 2(x - 2013) + 1
Vậy TS = (x−2013)2+(x+2013)2+2(x−2013)(x+2013)−2(x+2013)+2(x−2013)+2=(x−2013+x+2013)2−2(x+2013−x+2013−1)=4x2−2.4025=2(2x2−4025)(x−2013)2+(x+2013)2+2(x−2013)(x+2013)−2(x+2013)+2(x−2013)+2=(x−2013+x+2013)2−2(x+2013−x+2013−1)=4x2−2.4025=2(2x2−4025)(x - 2013)^{2} + (x + 2013)^{2} + 2(x-2013)(x+2013) - 2(x + 2013) + 2(x-2013) + 2 = (x -2013 + x + 2013)^{2} - 2(x+2013-x+2013-1) = 4x^{2} - 2.4025 = 2(2x^{2} - 4025)
mà MS = 2x2−40252x2−40252x^{2} - 4025
--> A = 2 (Vậy đề cho x làm gì nhỉ ?)

Đề cho x dọa mình thôi. Do A không phụ thuộc vào x nên x có lớn mấy cũng kệ nó