Toán Tìm các cạnh của tam giác

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A, đường cao AH, có 3 cạnh là số nguyên và thỏa mãn điều kiện:
[tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1[/tex].
Tìm các cạnh của tam giác ABC.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Giả sử $AB \geq AC \geq AH$ khi đó:
$1=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{AH} \leq \dfrac{3}{AH}
\\\Rightarrow AH \leq 3
\\\Rightarrow AH=2,3$
Tương tự ta sẽ tìm được các cặp $(AB,AC,AH)=(3,3,3);(2,4,4);(2,3,6)$ và các hoán vị của chúng.
Sau đó thay vào công thức $\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}$ xem có cặp nào thỏa không ?