Toán 9 Tìm bộ 3 số

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả bộ 3 số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn tích của 2 số bất kỳ trong 3 số đấy cộng với 1 chia hết cho số còn lại.

 

[Nguyen Gia Lap]

Theo mình nghĩ là như vầy nha, không biết mình có hiểu sai đề không á.
Gọi (a,b,c) là bộ ba số cần tìm
Từ giả thiết, ab+1=kc (1); bc+1=ka (2); ac+1=kb (3).
Từ (2), ta có c=(ka-1)/b, thế vào (1), suy ra:
ab+1=k(ka-1)/b
[tex]ab^{2}+b=k^{2}a-k[/tex]
[tex]a(k+b)(k-b)-(k+b)=0[/tex]
[tex](k+b)(ak-ab-1)=0[/tex]
Do a,b,c là số tự nhiên lớn hơn 1 nên hiển nhiên k+b>0
Vây ak-ab-1=0
Hay a(k-b)=1 Suy ra a=k-b=1 (vô lý với giả thiết)
Vậy không tồn tại bộ số thỏa yêu cầu đề.

 

[mbappe2k5]

Theo mình nghĩ là như vầy nha, không biết mình có hiểu sai đề không á.
Gọi (a,b,c) là bộ ba số cần tìm
Từ giả thiết, ab+1=kc (1); bc+1=ka (2); ac+1=kb (3).
Từ (2), ta có c=(ka-1)/b, thế vào (1), suy ra:
ab+1=k(ka-1)/b
[tex]ab^{2}+b=k^{2}a-k[/tex]
[tex]a(k+b)(k-b)-(k+b)=0[/tex]
[tex](k+b)(ak-ab-1)=0[/tex]
Do a,b,c là số tự nhiên lớn hơn 1 nên hiển nhiên k+b>0
Vây ak-ab-1=0
Hay a(k-b)=1 Suy ra a=k-b=1 (vô lý với giả thiết)
Vậy không tồn tại bộ số thỏa yêu cầu đề.

Bạn ơi, chắc gì [TEX]ab+1=kc[/TEX] thì [TEX]bc+1=ka, ac+1=kb[/TEX]? Nhỡ đâu nó bằng [TEX]ma, lb,...[/TEX] tức là 1 số khác [TEX]k[/TEX] thì sao?

 

[Nguyen Gia Lap]

Bạn ơi, chắc gì [TEX]ab+1=kc[/TEX] thì [TEX]bc+1=ka, ac+1=kb[/TEX]? Nhỡ đâu nó bằng [TEX]ma, lb,...[/TEX] tức là 1 số khác [TEX]k[/TEX] thì sao?

á, lộn rồi hixxxxx.......

 

[Lemon candy]

Tìm tất cả bộ 3 số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn tích của 2 số bất kỳ trong 3 số đấy cộng với 1 chia hết cho số còn lại.

Giả sử ba số đó là 1 < a < b < c. Khi đó ta có
ab + 1 chia hết cho c, bc + 1 chia hết cho a, ca + 1 chia hết cho b
=> (ab+1)(bc+1)(ca+1) chia hết cho abc
=> ab + bc + ca +1 chia hết cho abc
Hay ab + bc + ca + 1 = kabc với k là số nguyên dương.
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=k[/tex]
Vì 1 < a < b < c nên VT < [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{24}< 2[/tex]
Nếu [tex]a\geq 3=>b\geq , c\geq 5[/tex] thì ta có VP [tex]\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{60}< 1[/tex] không thể là số nguyên. Vậy a chỉ có thể là 2.
Nếu [tex]b\geq 4=>c\geq 5[/tex], ta có VP [tex]< \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{40}< 1[/tex] . Vậy b chỉ có thể là 3. Thay vào phương trình, ta được [tex]được \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{c}+\frac{1}{6c}=1 1/2 + 1/3 => c = 7.[/tex]
Vậy có bộ ba số duy nhất thoả mãn đề bài là (2, 3, 7).