Toán 10 tìm biểu thức liên hợp khi biết pt có nghiệm kép

[le thi khuyen01121978]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người chỉ mình cách tìm biểu thức liên hợp khi pt có nghiệm kép:
[tex]2x^{3}+9x-10=(x^{3}+4)\sqrt{3x-2}[/tex]
pt trên có nghiệm kép là 2, vậy làm thế nào để tìm ra biểu thức liên hợp cho [tex]\sqrt{3x-2}[/tex] được?
Mong mọi người giúp đỡ!

 

[7 1 2 5]

Vì [TEX]\sqrt{3x-2}[/TEX] khi liên hợp mới chỉ có bậc 1 nên ta đưa thành bình phương: [tex]3x-2-4\sqrt{3x-2}+4=(\sqrt{3x-2}-2)^2[/tex]
VP có [tex](x^3+4)\sqrt{3x-2}=(x^3-8+12)\sqrt{3x-2}=(x^3-8)\sqrt{3x-2}+12\sqrt{3x-2}[/tex]
Chuyển [TEX]12\sqrt{3x-2}[/TEX] sang VT thành [tex]3(3x-2-4\sqrt{3x-2}+4)=3(\sqrt{3x-2}-2)^2[/tex].
VT còn lại [tex]2x^3-16=2(x^3-8)[/tex]
Chuyển hết sang VP thành [tex]3(\sqrt{3x-2}-2)^2+(x^3-8)(2-\sqrt{3x-2})=0\Leftrightarrow 3(\frac{3x-6}{\sqrt{3x-2}+2})^2+(x-2)^2\frac{x^2+2x+4}{\sqrt{3x-2}+2}=0[/tex]

 

[le thi khuyen01121978]

Cảm ơn bạn, nhưng mình muốn hỏi là ta cần tìm biểu thức liên hợp có dạng ax+b như thế nào để khi liên hợp sẽ được luôn:
[tex](ax+b)^{2}-(3x-2)=k(x-2)^{2}[/tex], Bạn chỉ giúp mình với!!

 

[7 1 2 5]

Sử dụng cân bằng hệ số: [tex]\left\{\begin{matrix} a^2=k\\ 2ab-3=4k\\ b^2+2=4k \end{matrix}\right.\Rightarrow 4a^2b^2=4k(4k-2)=(2ab)^2=(4k+3)^2\Rightarrow 4k(4k-2)=(4k+3)^2\Rightarrow 16k^2-8k=16k^2+24k+9\Rightarrow k=-\frac{9}{32}(loại)[/tex]
Trường hợp này không tìm được biểu thức liên hợp được nên chỉ có cách trên thôi.

 

[le thi khuyen01121978]

Sử dụng cân bằng hệ số: [tex]\left\{\begin{matrix} a^2=k\\ 2ab-3=4k\\ b^2+2=4k \end{matrix}\right.\Rightarrow 4a^2b^2=4k(4k-2)=(2ab)^2=(4k+3)^2\Rightarrow 4k(4k-2)=(4k+3)^2\Rightarrow 16k^2-8k=16k^2+24k+9\Rightarrow k=-\frac{9}{32}(loại)[/tex]
Trường hợp này không tìm được biểu thức liên hợp được nên chỉ có cách trên thôi.

Chỗ này phải là [tex]2ab-3=-4k<=>2ab=3-4k=>k=\frac{9}{16}, a=\frac{3}{4}, b=\frac{1}{2}[/tex]
Cảm ơn bạn nhiều!