Toán 10 Tìm bán kính R của đường tròn đó

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 20. Biết rằng với mọi [imath]\alpha \in[0 ; \pi][/imath] thi họ đường thẳng [imath]d_{\alpha}:(x-1) \cos \alpha+(y-1) \sin \alpha-4=0[/imath] luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tìm bán kính [imath]R[/imath] của đường tròn đó.
A. [imath]R=4[/imath]
B. [imath]R=1[/imath]
C. [imath]R=2[/imath]
D. [imath]R=\frac{1}{2}[/imath]
Mọi người giúp em bài này với ạ

 

[7 1 2 5]

Ta sẽ chứng minh họ đường thẳng đó tiếp xúc với [imath](C): (x-1)^2+(y-1)^2=16[/imath]
Thật vậy, xét tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] tại 1 điểm [imath](x_0,y_0)[/imath]
Phương trình đường thẳng tiếp tuyến là [imath](d): (x-x_0)(x_0-1)+(y-y_0)(y_0-1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (d): (x_0-1)x-x_0^2+x_0+(y_0-1)y-y_0^2+y_0=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (d): (x_0-1)(x-1)-(x_0-1)^2+(y_0-1)(y-1)-(y_0-1)^2=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (d): (x_0-1)(x-1)+(y_0-1)(y-1)=16[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (d): \dfrac{x_0-1}{4}+\dfrac{y_0-1}{4}(y-1)-4=0[/imath]
Ta thấy [imath]x_0,y_0 \in [-3,5] \Rightarrow \dfrac{x_0-1}{4},\dfrac{y_0-1}{4} \in [-1,1][/imath]
[imath](\dfrac{x_0-1}{4})^2+(\dfrac{y_0-1}{4})^2=1[/imath] nên ta đặt được [imath]\dfrac{x_0-1}{4}=\cos \alpha, \dfrac{y_0-1}{4}=\sin \alpha[/imath].
Khi đó [imath](d)[/imath] trở thành [imath]\cos \alpha (x-1)+\sin \alpha (y-1)-4=0[/imath]
Vậy ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/