Tìm bán kính ngoại tiếp khối chóp trong chóp đều

[khanhminh03]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hocmai.toanhoc và các bạn giúp em bài này nhé..bí quá

cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SEBK

 

[huyentrang1996]

Chọn mp đáy là (EKB)
Vì đây là hình chóp tứ giác đều$\Rightarrow$hình chiếu của S xuống mp đáy là tâm đáy O(tâm của hình vuông ABCD)
* Gọi tâm đáy là M( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBK)
vì góc BKE vuông$\Rightarrow$M là trung điểm của BE
*Dựng MP// và =SO$\Rightarrow$MP$\bot$(EBK)
* Dựng mp trung trực $\alpha$ cạnh SB(là mp đi qua trung điểm và vuông góc với SB)
$\Rightarrow \alpha\cap MP=I$
$\Rightarrow$I là tâm mc ngoại tiếp hc SEBK và bán kính là IB
* ta có : IM=1/2SO=$\dfrac{a}{2}$
* Trong$\triangle$ BKE vuông ở K có:
EB=$\sqrt{BK^2+EK^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
MB=$\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{a\sqrt{5}}{4}$
*Trong $\triangle$ IMB có: IB=$\sqrt{ỊM^2+MB^2}$=$\dfrac{3a}{4}$