tìm b,c sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất

[trungkien1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong không gian Oxyz cho A(2,0,0), M(1,1,1). giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi luôn qua AM và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B(0,b,0), C(0,0,c). chứng minh rằng b+c = (bc)/2 và tìm b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

mình ko biết làm cái vế "chứng minh b+c ..... "

 

[vanculete]

[TEX]\vec {AM}(-1;1;1)[/TEX]

Pt [TEX]mf (ABC)[/TEX] có dạng ( pt theo đoạn chắn )

[TEX] \frac{x}{2} + \frac{y}{b}+\frac{z}{c} =1[/TEX]

[TEX]bcx+2cy+2bz-2bc=0[/TEX]

[TEX] \vec n(bc ;2c;2b)[/TEX]

AM nằm trên [TEX]mf(ABC) => \vec {AM} \perp \ \vec n [/TEX]

[TEX] => -bc = 2c+2b [/TEX]

[TEX] => b+c=\frac{bc}{2}[/TEX]

[TEX] S_{ABC} = \frac{1}{2} | [\vec {AB} ;\vec {AC}] |[/TEX]

[TEX] [\vec {AB} ;\vec {AC}] =( bc ; 2c ;2b )[/TEX]

[TEX] | [\vec {AB} ;\vec {AC}] | = \sqrt{(bc)^2 +4c^2+4b^2} =\sqrt{2(bc)^2-8bc}[/TEX]

xét hàm số[TEX] f (bc )=2(bc)^2-8bc [/TEX]

lập bẳng biến thiên

[TEX] f(x)min <=> ab=2[/TEX]

có hệ

[TEX]\left{\begin{b+c=1}\\{bc=2} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{b=}\\{c=} [/TEX]

sai ở chỗ nào nhỉ ? ai chỉ cho mình phát