Tìm ảnh qua phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm

[socola01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình làm mấy bài tập này nhé, phần này học mình thấy ko hiểu lắm, mình rất cảm ơn nếu bạn nào hướng dẫn cụ thể ra cho mình. THANKS

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho vecto v= (-2; 3) và đường thẳng d: 3x-5y+3=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến [TEX]T_v[/TEX]

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 - 2x + 4y- 4=0[/TEX]. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vecto v=( -2;3)

Bài 3: Trong mặt phẳng 0xy, cho điểm M (1; 5), đường thẳng d: x-2y+4=0 và đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 =0[/TEX]
a. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục 0x
b. Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho điểm M (3; -5), đường thẳng d: 3x + 2y - 6 =0 và đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0[/TEX]. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục 0x

Bài 5: Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d: 5x - y -13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d'

 

[socola01]

mình cần gấp lắm rồi, bạn nào biết làm thì giúp mình nhanh nhanh đi

 

[tietquyendao]

Bài 1:Bạn làm như thế này nhé!
Đầu tiên bạn cần xác định d' là ảnh của d sau đó là:
Ta có Tvectơv:d mũi tên d'
M(x;y)|mũi tên M'(x';y')
Theo biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến theo vecto v:
sau đó bạn viết lại biểu thức tđ của ptt,thế số vào rồi chuyển x,y qua vế trái;x',y' chuyển qua vế phải và đổi dấu vecto v.
Tiếp theo kết luận M(x'+2;y'-3)
Vì M thuộc d : 3x - 5y + 3 = 0
<=>3*(x'+2) - 5*(y'-3) + 3 = 0
<=>3x' + 6 - 5y' + 15 +3 = 0
<=>3x' - 5y' + 24 = 0
<=> M' thuộc d'
Vậy ptđt d'là:3x -5y +24 = 0

 

[hoanggu95]

làm nè

Các bạn giúp mình làm mấy bài tập này nhé, phần này học mình thấy ko hiểu lắm, mình rất cảm ơn nếu bạn nào hướng dẫn cụ thể ra cho mình. THANKS

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho vecto v= (-2; 3) và đường thẳng d: 3x-5y+3=0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến [TEX]T_v[/TEX]

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 - 2x + 4y- 4=0[/TEX]. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vecto v=( -2;3)

Bài 3: Trong mặt phẳng 0xy, cho điểm M (1; 5), đường thẳng d: x-2y+4=0 và đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 =0[/TEX]
a. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục 0x
b. Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho điểm M (3; -5), đường thẳng d: 3x + 2y - 6 =0 và đường tròn (C): [TEX]x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0[/TEX]. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục 0x

Bài 5: Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng d: 5x - y -13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d'

Bài 2 bạn chỉ cần tịnh tiến tâm dường tròn để tìm tâm mới O' sau đó viết PT đường tròn tâm O' bán kính R(bạn tự tìm)
Bài 3 mình làm với đường thẳng d thôi còn đâu làm tương tự.
Xét điểm N(x;y) thuộc d
N' là ảnh của N thì N'(x';y') thỏa mãn:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x=x'\\y=-y'\end{matrix}\right.[/TEX] Sau đó thay vào PT đường thẳng d
Mà bạn đọc sách giáo khoa có hết mà các bài khác cũng thế thôi còn bài đối xứng qua d thì dùng tính chất của bai vecto cùng phương được 1 PT còn PT kia là PT đường thẳng d
(trung điểm của MM' thuộc d)

 

[tietquyendao]

Bài 2 : Phương trình đường tròn (C) có dạng:xbình phương + ybình phương - 2ax - 2by + c = 0
Ta có: xbình phương + ybình phương - 2x + 4y - 4 = 0
ta tìm tâm I và bán kính như lớp 10 đã học.
Tâm I(1;-2) và bán kính R=3
Gọi I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vecto v:
Bạn viết biểu thức toạ độ của ptt theo vecto ra rồi thế toạ độ điểm I và vecto v vào ta được điểm I'(-1;-5)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vecto v có tâm I'(-1;-5) và bán kính R'=R=3
Phương trình đường tròn (C') là:
(x - a )^2 + (y - b)^2 = R^2
<=>(x + 1)^2 + (y + 5)^2 = 3^2=9

 

[tietquyendao]

Bài 3:tôi sẽ làm giúp bạn câu b,câu a bạn tự làm tương tự như những bài tôi đã giải như trên,nhưng chỉ khác biểu thức toạ độ thôi!
Gọi l là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d:
Vì l vuông góc với d nên ptđt l có dạng : -bx + ay + c = 0
<=> 2x + y + c = 0
Mà M(1;5) thuộc l : 2*1 + 1*5 + c = 0
<=> 2 + 5 + c = 0
<=> 7 + c = 0
=> c = -7
Vậy ptđt l là : 2x + y - 7 = 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d:
H= l cắt d
Ta có hệ pt:
Đến đây bạn lập hệ pt của d và l rồi bấm nghiệm ra toạ độ của H,đặt pt d trước pt l sau,chuyển vế đổi dấu c!
Toạ độ của H(2;3)
Gọi M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục d:
H là trung điểm của MM':

xH=xM+xM'/2 xM'=2*xH - xM xM'=2*2 - 1
dấu ngoặc nhọn <=> ngoặc nhọn <=> ngoặc nhọn
yH=yM+yM'/2 yM'=2*yH - yM yM'=2*3 -5

xM'= 3
<=> ngoặc nhọn
yM'= 1

Vậy toạ độ M'(3;1)

Bài này tương đối khó,bạn cố gắng nghiên cứu thật kĩ nhé!Chúc bạn học tốt!^^

 

[vngdb40]

hay nek

Cho hai điểm A và B không nằm trên đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM + BM bé nhất.
Một học sinh đã tiến hành như sau:
Bước 1: Lấy điểm A' đối xứng với A qua d, ta có:
AM + MB = A'M + MB.
Bước 2: Mà , dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của A'B và d.
Vậy điểm M thỏa mãn bài toán là giao điểm của A'B và d.
Học sinh đó đã:
Chọn câu trả lời đúng:
A. Lí luận sai ở bước 1.
B. Lí luận không đầy đủ.
C. Lí luận sai ở bước 2.
D. Lí luận đúng hoàn toàn trong việc giải bài toán đó.

 

[thuykyu98]

Bạn ơi có thể giảng giúp mik tại sao k thay tọa độ M' mà lại thay M không ạ? Mình ngĩ M' mới thuộc d'

 

[thuykyu98]

Bài 2 : Phương trình đường tròn (C) có dạng:xbình phương + ybình phương - 2ax - 2by + c = 0
Ta có: xbình phương + ybình phương - 2x + 4y - 4 = 0
ta tìm tâm I và bán kính như lớp 10 đã học.
Tâm I(1;-2) và bán kính R=3
Gọi I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vecto v:
Bạn viết biểu thức toạ độ của ptt theo vecto ra rồi thế toạ độ điểm I và vecto v vào ta được điểm I'(-1;-5)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vecto v có tâm I'(-1;-5) và bán kính R'=R=3
Phương trình đường tròn (C') là:
(x - a )^2 + (y - b)^2 = R^2
<=>(x + 1)^2 + (y + 5)^2 = 3^2=9

Bạn hình như tìm nhầm điểm I' rồi hay sao ý. Mình hơi thắc mắc. Mình tìm ra là I'(-1;1)