Toán 9 Tìm (ab)

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số (ab) sao cho p=[tex]\frac{ab}{\left | a-b \right |}[/tex] là số nguyên tố

 

[7 1 2 5]

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số (ab) sao cho p=[tex]\frac{ab}{\left | a-b \right |}[/tex] là số nguyên tố

ab ở tử là số có 2 chữ số hay là tích thế bạn...

 

[Vân Ngọc 1406]

ab ở tử là số có 2 chữ số hay là tích thế bạn...

là tích a.b nha bạn

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]a>b[/tex]
Khi đó:[tex]p=\frac{ab}{a-b}\Rightarrow ab=pa-pb\Rightarrow ab-pa+pb-p^2=-p^2\Rightarrow (b-p)(p+a)=-p^2 \Rightarrow (p-b)(p+a)=p^2[/tex]
Vì [TEX] p+a>p>p-b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p+a=p^2\\ p-b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=p^2-p;b=p-1 [/TEX]
Mà [tex]a\leq 9\Rightarrow p^2-p\leq 9\Rightarrow p\leq 3\Rightarrow p=3 hoặc p=2[/tex]
Với p = 2 thì a = 2;b=1 (t/m)
Với p = 3 thì a = 6;b = 2(t/m)
Vậy có 4 số thỏa mãn là 62;26 và 21;12.

 

[ankhongu]

Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]a\geq b[/tex]
Khi đó:[tex]p=\frac{ab}{a-b}\Rightarrow ab=pa-pb\Rightarrow ab-pa+pb-p^2=p^2\Rightarrow (b-p)(p-a)=p^2[/tex]
Vì [TEX] p-a<p\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p-a=1\\ b-p=p \end{matrix}\right.\Rightarrow a=p-1;b=2p [/TEX]
Mà [tex]b\leq 9\Rightarrow 2b\leq 9\Rightarrow p\leq 4\Rightarrow p=3 hoặc p=2[/tex]
Với p = 2 thì a = 1;b=4 (loại)
Với p = 3 thì a = 2;b = 6(t/m)
Vậy có 2 số thỏa mãn là 62 và 26.

a > b thôi chứ nhỉ ? Mẫu khác 0 mà ?
Với cả ab - pa + pb - p^2 = (a + p)(b - p) chứ ?