Toán 12 Tìm a

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi [imath]m[/imath] là giá trị nhỏ nhất của hàm số [imath]f(x)=4^x+(a-2)2^x+2[/imath] trên [imath][-1,1][/imath]. Tất cả các giá trị của [imath]a[/imath] để [imath]m \geq 1[/imath] là:
A. [imath]a \geq 1[/imath]
B. [imath]-\dfrac{1}{2} \leq a \leq 0[/imath]
C. [imath]a \leq -\dfrac{1}{2}[/imath]
D. [imath]a \geq 0[/imath]
giúp em câu này với ạ @chi254 @vangiang124

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy ta có thể viết lại [imath]f(x)=g(t)=t^2+(a-2)t+2[/imath] trên [imath][\dfrac{1}{2},2][/imath]
Dễ thấy với [imath]a-2 \geq 0[/imath] thì [imath]g(t) > 2 \forall t \in [\dfrac{1}{2},2][/imath] nên [imath]a \geq 2[/imath] thỏa mãn.
Xét [imath]a<2[/imath].
+ Nếu [imath]0<\dfrac{2-a}{2} \leq \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a \in [1,2)[/imath] thì [imath]m=\min g(t)=g(\dfrac{1}{2})=\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{2}(a-2)[/imath]
Để [imath]m \geq 1[/imath] thì [imath]\dfrac{1}{2}(2-a) \leq \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow 4-2a \leq 5 \Leftrightarrow a \geq -\dfrac{1}{2}[/imath]
Từ đó [imath]a \in [1,2)[/imath] thỏa mãn
+ Nếu [imath]\dfrac{2-a}{2} \in (\dfrac{1}{2},2] \Leftrightarrow a \in [-2,1)[/imath] thì [imath]m=g(\dfrac{2-a}{2})=2-\dfrac{(2-a)^2}{4}[/imath]
Để [imath]m \geq 1[/imath] thì [imath]\dfrac{(2-a)^2}{4} \leq 1 \Leftrightarrow (a-2)^2 \leq 4 \Leftrightarrow 0 \leq a \leq 4[/imath]
Từ đó [imath]a \in [0,1)[/imath] thỏa mãn
+ Nếu [imath]\dfrac{2-a}{2} >2 \Leftrightarrow a<-2[/imath] thì [imath]m=g(2)=6+2(a-2)=2a+2[/imath]
Vì [imath]2a+2<-2[/imath] nên [imath]m<-2[/imath] (loại)
Kết hợp tất cả các trường hợp ta được [imath]a \geq 0[/imath] thỏa mãn.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022