Toán 10 Tìm a

[Moew≧◔◡◔≦ Moew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có đúng 4 nghiệm :
( x^2 / x-1 ) ^2 + 2.x^2 / x-1 + a = 0

 

[Tiến Phùng]

Có thể thấy đây là pt bậc 2 của [tex]\frac{x^2}{x-1}[/tex] . pt này có 4 nghiệm phân biệt khi pt bậc 2: [TEX]t^2+2t+a=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt, và pt: [TEX]\frac{x^2}{x-1}=k[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\frac{x^2}{x-1}=k<=>x^2-kx+k=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khi [TEX]k^2-4k>0<=>k>4[/TEX] hoặc [TEX]k<0[/TEX]
Như vậy pt [TEX]t^2+2t+a=0[/TEX] phải có 2 nghiệm phân biệt [TEX]t_1,t_2[/TEX] thỏa mãn >4 hoặc <0
[TEX]t^2+2t=-a[/TEX]
Khảo sát lập BBT cho [TEX]t^2+2t[/TEX] trên R => 0>-a>-1<=>0<a<1 hoặc -a>24<=>a<-24, là điều kiện cần tìm