Tìm a thuộc N để số sau là số chính phương:

[yellow05010501]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm a thuộc N để số sau là số chính phương:
a) $3^a+72$ b) $a^2+81$

 

[harrypham]

Tìm a thuộc N để số sau là số chính phương:
a) $3^a+72$ b) $a^2+81$

a, [TEX]3^a+72[/TEX].
Nếu [TEX]a[/TEX] lẻ, đặt [TEX]a=2k+1[/TEX] thì [TEX]pt \Leftrightarrow 9^k.3+72[/TEX].
Ta thấy [TEX]9 \equiv 1 \pmod{4} \Rightarrow 9^k.3 +72 \equiv 3 \pmod{4}[/TEX] không thể chính phương.
Vậy [TEX]a[/TEX] chẵn. Đặt [TEX]a=2k[/TEX] thì ta có [TEX]3^{2k}+72=q^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (q-3^k)(q+3^k)=72[/TEX]. Đến đây xét tập nghiệm thôi.

b, [TEX]a^2+81=q^2 \Rightarrow (q-a)(q+a)=81[/TEX].