Tìm $a \in \mathbb{Z}$

[cobe_tinhnghich_01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1: tìm $a \in \mathbb{Z}$ , biết :
a)$2.a-7$ chia hết cho a+5
b)$3.a-8$ chia hết cho a-4
c)$2.a+3$ chia hết cho 2-a
đ)$a^2-13$ chia hết cho a+1
e)$a^2+3$ chia hết cho a-5
g)$a^2+2.a-7$ chia hết cho 1-a
h)$a^2-3.a+8$ chia hết cho a+2
( giúp tớ với nha , tớ sẽ thank nhiều ):M037::M037::M037:

Yêu cầu đặt tiêu đề phản ánh đúng nội dung bài viết

 

[thaolovely1412]

a)2.a-7 chia hết cho a+5
\Rightarrow 2a+10-17 chia hết cho a+5
mà 2a+ 10 =2(a+5) chia hết cho a+5
\Rightarrow 17 chia hết cho a+5
\Rightarrow [TEX]a+5 \in [/TEX]Ư(17)
\Rightarrow [TEX]a+5 \in [/TEX]{1,-1,17,-17}
\Rightarrow [TEX]a \in[/TEX] {-4,-6,12,-22}

b)3.a−8 chia hết cho a-4
\Rightarrow 3a-12+4 chia hết cho a-4
mà 3a-12=3(a-4) chia hết cho a-4
\Rightarrow 4 chia hết a-4
\Rightarrow [TEX] a-4 \in[/TEX] Ư(4)
\Rightarrow [TEX]a-4 \in[/TEX] {1,-1,2,-2,4,-4}
\Rightarrow [TEX] a \in[/TEX] { 5,3,6,2,8,0}

g)[TEX]a^2[/TEX]+2.a−7 chia hết cho 1-a
\Rightarrow[TEX] a^2[/TEX]-a+3a-3-4 chia hết cho 1-a
\Rightarrow -(a-[TEX]a^2[/TEX])-(3-3a)-4 chia hết cho 1-a
\Rightarrow -a(1-a)-3(1-a)-4 chia hết cho 1-a
\Rightarrow -[a(1-a)+3(1-a)]-4 chia hết cho 1-a
\Rightarrow -[(a+3)(1-a)]-4 chia hết cho 1-a
mà -[(a+3)(1-a)] chia hết cho 1-a
\Rightarrow 4 chia hết cho 1-a
\Rightarrow [TEX]1-a \in[/TEX] Ư(4)
\Rightarrow [TEX]1-a \in [/TEX]{1,-1,2,-2,4,-4}
\Rightarrow [TEX]a \in[/TEX] { 0,2,-1,3,-3,5}

c)2.a+3 chia hết cho 2-a
\Rightarrow 2a-4+7 chia hết cho 2-a
\Rightarrow 7- (4-2a) chia hết cho 2-a
\Rightarrow 7-2(2-a) chia hết cho 2-a
mà 2(2-a) chia hết cho 2-a
\Rightarrow 7 chia hết cho 2-a
\Rightarrow [TEX] 2-a \in[/TEX] Ư(7)
\Rightarrow [TEX]2-a \in[/TEX] {1,-1,7,-7}
\Rightarrow [TEX] a \in [/TEX]{1,3,-5,9}

e)[TEX]a^2[/TEX]+3 chia hết cho a-5
\Rightarrow[TEX] a^2[/TEX] -25+28+5a-5a chia hết cho a-5
\Rightarrow ([TEX]a^2[/TEX]-5a)+(5a-25)+28 chia hết cho a-5
\Rightarrow a(a-5)+5(a-5)+28 chia hết cho a-5
\Rightarrow (a+5)(a-5)+28 chia hết cho a- 5
mà (a+5)(a-5) chia hết cho a-5
\Rightarrow 28 chia hết cho a-5
\Rightarrow [TEX]a-5 \in[/TEX] Ư(28)
\Rightarrow [TEX]a-5 \IN [/TEX]{1,-1,2,-2,4,-4,7,-7,14,-14,28,-28}
\Rightarrow[TEX] a \in[/TEX] { 6,4,7,3,9,1,12,-2,19,-9,33,-23}


đ)[TEX]a^2[/TEX]−13 chia hết cho a+1
\Rightarrow [TEX]a^2[/TEX]-1-12+a-a chia hết cho a+1
\Rightarrow ([TEX]a^2[/TEX]+a)-(a+1)-12 chia hết cho a+1
\Rightarrow a(a+1)-(a+1)-12 chia hết cho a+1
\Rightarrow (a-1)(a+1)-12 chia hết cho a+1
mà (a-1)(a+1) chia hết cho a+1
\Rightarrow 12 chia hết cho a+1
\Rightarrow [TEX]a+1 \in[/TEX] {1,-1,3,-3,4,-4,2,-2,6,-6,12,-12}
\Rightarrow [TEX]a \in[/TEX] {0,-2,2,-4,3,-5,1,-3,5,-7,11,-13}

 

[0872]

 

[duc_2605]

BÀI 1: tìm a thuộc Z , biết :
a)2.a-7 chia hết cho a+5
b)3.a-8 chia hết cho a-4
c)2.a+3 chia hết cho 2-a
đ)a^2-13 chia hết cho a+1
e)a^2+3 chia hết cho a-5
g)a^2+2.a-7 chia hết cho 1-a
h)a^2-3.a+8 chia hết cho a+2
( giúp tớ với nha , tớ sẽ thank nhiều ):M037::M037::M037:

chỉ cần bạn làm nhiều dạng này là sẽ thông thạo ngay...
a) 2a - 7 = 2a + 5 - 12
= 2(a + 5) - 5 - 12
= 2(a + 5) -17
vì 2(a + 5) $\vdots$ a + 5 (bằng 2)
\Rightarrow 2(a + 5) -17 $\vdots$ a + 5 \Leftrightarrow -17 $\vdots$ a + 5 [đây là tìm a $\in$ $\mathbb{Z}$]
-17 $\vdots$ a + 5 \Leftrightarrow a + 5 $\in$ Ư(-17)
a + 5 = {$\pm$ 1; $\pm$ 17} !!11
bạn xét các trường hợp nhé!!!!
b) làm tương tự nhưng câu này khó hon 1 tẹo:
3a - 8 = 3a - 4 - 4 = 3(a - 4) + 8 - 4 = 3(a - 4) +4
4 $\vdots$ a - 4
\Rightarrow Next nha>>
c) Mình... chưa học dạng này
Mấy bài sau để ai cao tay làm chứ mình thấy khó quá @-)

BÀI 1: tìm $a \in \mathbb{Z}$ , biết :
h)$a^2-3.a+8$ chia hết cho a+2
( giúp tớ với nha , tớ sẽ thank nhiều ):M037::M037::M037:

$a^2-3.a+8$ chia hết cho a+2
$a^2 +2a -5a - 10 + 18$
= $a(a + 2) - 5(a + 2) + 18$
\Rightarrow 18 $\vdots$ a + 2
hết

 

[thieukhang61]

[TEX]a^2-3a+8[/TEX] chia hết cho a+2
Giải:
[TEX]a^2-3a+8=a^2+2a-5a+8[/TEX]
[TEX]a+2[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a(a+2)[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^2+2a[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a^2+2a-5a+8)-(a^2+2a)[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]8-5a[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
Ta có [TEX]5(a+2)=5a+10[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](8-5a)+(5a+10)[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]18[/TEX] chia hết cho [TEX]a+2[/TEX] từ đó tìm ra [TEX]a[/TEX]