Tìm a đồng biến

[mi8ha2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

xác định a để hs f(x)=-x^3/3+(3a-1)(x^2/2)-(2a^2-2a)x+a đồng biến trên khoảng (o;2). xem hộ mình coi đúng huk nha
tính đạo hàm y' .y'\geq0\forallx thuộc (0;2) \Rightarrow a.f'(0)<0 giao a.f'(2)<0 (vi x1\leq0<2\leqx2) \Rightarrowtìm a
Bạn nào co cach giải hay hơn chỉ mình hen.Thanks nhiều

 

[lantrinh93]

xác định a để hs [TEX]f(x)=-x^3/3+(3a-1)(x^2/2)-(2a^2-2a)x+a[/TEX] đồng biến trên khoảng (o;2).
hàm số tăng trên (0;2)
\Leftrightarrow[TEX]y' = x^2+(3a-1)x-(2a^2-2a)>=0[/TEX] với mọi x thuộc (0;2) (!)
D0 y'liên tục tại x=0 và x=2 nên (1)
\Leftrightarrowy '>=0 với mọi x thuộc [0;2]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 +3ax -x-2a^2 +2a >=0[/TEX] =((=(( nếu bài toán như thế này thì tớ không cô lập được a
nên tớ nghĩ ra một đề mới tương tự như bài này và bài giải như thế này ,các bạn xem giúp tớ nha@};-
[TEX] y= x^3/3 +(3a-1)(x^2/2)-(2a+5)x+a[/TEX]
Biện luận tương tự
Hàm số đã cho tăng trên (0;2)
\Leftrightarrowy' = [TEX]x^2 +(3a-1)x-(2a-5)>=0[/TEX] với moi x thuộc (0;2)(*)
Do y'(x) liên tục trên tại x=0 và x=2 nên (*)\Leftrightarrowy' >0= với mọi x thuộc [0;3]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 +3ax-x-2a+5>=0[/TEX] với mọi x thuộc [0;2]\Leftrightarrowg(x) [TEX]=(x-x^2-5)/(3x-2)<=a [/TEX]
max g(X)<=a
ta co g'(x)= [TEX](19-3x^2)/(3x+2)^2>0 [/TEX]
\Rightarrowg(x) đồng biến trên [0;2]
\Rightarrowa>=max g(x)=g(2)= -7/4 @-)@-)|-)

 

[catsanda]

xác định a để hs [TEX]f(x)=-x^3/3+(3a-1)(x^2/2)-(2a^2-2a)x+a[/TEX] đồng biến trên khoảng (o;2).
hàm số tăng trên (0;2)
\Leftrightarrow[TEX]y' = x^2+(3a-1)x-(2a^2-2a)>=0[/TEX] với mọi x thuộc (0;2) (!)
D0 y'liên tục tại x=0 và x=2 nên (1)
\Leftrightarrowy '>=0 với mọi x thuộc [0;2]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 +3ax -x-2a^2 +2a >=0[/TEX] =((=(( nếu bài toán như thế này thì tớ không cô lập được a
nên tớ nghĩ ra một đề mới tương tự như bài này và bài giải như thế này ,các bạn xem giúp tớ nha@};-
[TEX] y= x^3/3 +(3a-1)(x^2/2)-(2a+5)x+a[/TEX]
Biện luận tương tự
Hàm số đã cho tăng trên (0;2)
\Leftrightarrowy' = [TEX]x^2 +(3a-1)x-(2a-5)>=0[/TEX] với moi x thuộc (0;2)(*)
Do y'(x) liên tục trên tại x=0 và x=2 nên (*)\Leftrightarrowy' >0= với mọi x thuộc [0;3]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 +3ax-x-2a+5>=0[/TEX] với mọi x thuộc [0;2]\Leftrightarrowg(x) [TEX]=(x-x^2-5)/(3x-2)<=a [/TEX]
max g(X)<=a
ta co g'(x)= [TEX](19-3x^2)/(3x+2)^2>0 [/TEX]
\Rightarrowg(x) đồng biến trên [0;2]
\Rightarrowa>=max g(x)=g(2)= -7/4 @-)@-)|-)

nếu gặp bài k cô lập được tham số thì đành phải sử dụng tam thức bậc 2 thui bạn ạ