Toán 11 tìm a để pt có nghiệm

[silversrayleigh555@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. pt $\Leftrightarrow 2\sin (2x + \dfrac{\pi}6) + 2\sin \dfrac{\pi}2 = a^2 + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x$
$\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x + 2 = a^2 + \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x$
$\Leftrightarrow 2\cos 2x = a^2 - 2$.
pt có nghiệm $\Leftrightarrow |a^2 - 2| \leqslant 2 \Leftrightarrow -\sqrt 3 \leqslant x \leqslant \sqrt 3$.
2. ĐK: $\cos x \ne 0; \cos 2x \ne 0; \tan^2 x \ne 1$.
pt $\Leftrightarrow \dfrac{2a^2}{1 - \dfrac{\sin^2 x}{\cos^2 x}} = \dfrac{2\sin^2 x + 2a^2 - 4}{\cos 2x}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^2 (2\cos^2 x - 1) + a^2}{cos^2 x - \sin^2 x} = \dfrac{2\sin^2 x - 1 + 2a^2 - 3}{\cos 2x}$
$\Leftrightarrow \dfrac{a^2 \cos 2x + a^2}{\cos 2x} = \dfrac{-\cos 2x + 2a^2 - 3}{\cos 2x}$
$\Leftrightarrow (a^2 + 1)\cos 2x = a^2 - 3$
pt có nghiệm $\Leftrightarrow \left |\dfrac{a^2-3}{a^2+1} \right| \leqslant 1 \Leftrightarrow a \leqslant -1 \vee a \geqslant 1$.
Mà $\begin{cases} \cos x \ne 0 \\ \cos 2x \ne 0 \\ \tan^2 x \ne 1 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} \cos 2x \ne -1 \\ \cos 2x \ne 0 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} a\ne \pm 1 \\ a\ne \pm \sqrt 3 \end{cases}$
--> ................................