Tìm a để hs có CD nhưng hok có cực tiểu

Y

yenngocthu

[tex]y'=4x^3+24x^2+6(1+2a)x[/tex]đạo hàm xác định trên R
[tex]y'=2x(2x^2+12ax+6a+3)[/tex]
đặt[tex]g(x)=2x^2+12ax+6a+3[/tex]
có[tex]\Delta'=36a^2-12a-6=6(6a^2-2a-1)[/tex]
lập bảng bt rồi biện luận
[tex]\frac{1-\sqrt7}{6}\le a\le \frac{1+\sqrt7}{6}---->\Delta'\le 0--->g(x)\ge 0\forall x(tm)[/tex]
[tex]a\ge \frac{1+sqrt7}{6}[/tex]hoặc[tex]a\le \frac{1-\sqrt7}{6}---->\Delta'>0 ---->g(x)[/tex] có 2 nghiệm pb
trong truong hop nay phai xet 2 truong hop nhỏ là g(x) có 1 nghiệm x=0vaf g(x) có 2 nghiệm pb x#0
tự cm và kết luận nhé
 
Last edited by a moderator:
P

potter.2008

yenngocthu said:
[tex]y'=4x^3+24x^2+6(1+2a)x[/tex]đạo hàm xác định trên R
[tex]y'=2x(2x^2+12ax+6a+3)[/tex]
đặt[tex]g(x)=2x^2+12ax+6a+3[/tex]
có[tex]\Delta'=36a^2-12a-6=6(6a^2-2a-1)[/tex]
lập bảng bt rồi biện luận
[tex]\frac{1-\sqrt7}{6}\le a\le \frac{1+\sqrt7}{6}---->\Delta'\le 0--->g(x)\ge 0\forall x(tm)[/tex]
[tex]a\ge \frac{1+sqrt7}{6}[/tex]hoặc[tex]a\le \frac{1-\sqrt7}{6}---->\Delta'>0 ---->g(x)[/tex] có 2 nghiệm pb
trong truong hop nay phai xet 2 truong hop nhỏ là g(x) có 1 nghiệm x=0vaf g(x) có 2 nghiệm pb x#0
tự cm và kết luận nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

theo tớ mới xét thế này chưa đủ đâu bạn ạ ..mà bài này tớ nghỉ là có vấn đề đó nha
yêu cầu đầu tiên để hs có CD nhưng hok có cực tiểu là hệ số a <0..:D..
 
H

huchao765

yenngocthu said:
[tex]y'=4x^3+24x^2+6(1+2a)x[/tex]đạo hàm xác định trên R
[tex]y'=2x(2x^2+12ax+6a+3)[/tex]
đặt[tex]g(x)=2x^2+12ax+6a+3[/tex]
có[tex]\Delta'=36a^2-12a-6=6(6a^2-2a-1)[/tex]
lập bảng bt rồi biện luận
[tex]\frac{1-\sqrt7}{6}\le a\le \frac{1+\sqrt7}{6}---->\Delta'\le 0--->g(x)\ge 0\forall x(tm)[/tex]
[tex]a\ge \frac{1+sqrt7}{6}[/tex]hoặc[tex]a\le \frac{1-\sqrt7}{6}---->\Delta'>0 ---->g(x)[/tex] có 2 nghiệm pb
trong truong hop nay phai xet 2 truong hop nhỏ là g(x) có 1 nghiệm x=0vaf g(x) có 2 nghiệm pb x#0
tự cm và kết luận nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sorry ghi nhầm cái đề :D dã sửa ^^
Uh2m mình cũng nghĩ ra cách này nhưng còn vường víu ở cái việc xét nghiêm của y'
Có 1 cách giải là so sánh 2 nghiệm của 2x^2+12ax+6a+3=0
với no x=0 Ta phải xét đến 4 TH==> khá dài hok hịu quả:^o

Cách 2:
TH1: 2x^2+12ax+6a+3=0 có dellta < 0 v f(0) # 0
TH2: dellta > 0 v f(0) #=0
Th3: no kép = 0
Nhưng để biện luần zi thì chưa dc hỉu lam :(
 
P

potter.2008

bài đó tớ xét các TH thế này
TH1: [tex]f'(x)\geq0[/tex]
TH2: f'(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2
khi đó hàm số chỉ có duy nhất một cực tiểu mà ko có cực đại tương đương x1 =0 hoặc x2=0 ...
tớ giải thích TH2 còn TH1 thì dễ hơn rùi ..(với bài này nha) nè : khi có một nghiệm bằng 0 thì ..giả sử x=0 là cực đại hay cực tiểu ..
ta có [tex]\delta'>0[/tex] kết hợp với f(0) = 0 suy ra được m=-1/2..
mà để nó là:
cực đại thì f'(0)=0 và f''(0) >0 ..thay m và x=0 vào f''(0) >0 (loại )
cực tiểu thì f'(0)=0 và f''(0)<0..thay m và x=0 vào f''(0)<0 (loại ) ..nên x=0 sẽ ko là cực tiểu ..chỉ còn lại một nghiệm cần xét đó là x2 (chắc chắn nó là cực trị rùi nha..nhưng vì a>0 nên nó là cực tiểu ..ok...:D:D:D:D
còn về nghiệm của bài này thì ngược lại kết quả với bạn yenngocthu
 
Last edited by a moderator:
Z

zonzon90

tớ thấy bài viết của bạn như thế thì sẽ ko sợ thiếu trường hợp đâu . tớ đồng ý với bài làm của bạn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom