Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

[luffy1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+y=a+1 \\ x^2y+xy^2=a \end{array} \right[/TEX]
Bài III (4 điểm)
1)Giải bất phương trình:[TEX] \frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1} \leq 0[/TEX]
2)Tìm giá trị lớn nhất của:
[TEX]B= \frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}[/TEX]
Với x, y, z là các số dương và xyz = 1

Bài IV (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). D là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ AC (D khác A và C). Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D tới các đường thẳng AB, AC. Gọi P là giao điểm các đường thẳng MN, BC.
1) Chứng minh DP và BC vuông góc với nhau.
2) Đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC. Tính IO với R = 5cm, r = 1,6cm.
Bài V (2 điểm)
Tìm các số x, y nguyên dương để C là số nguyên dương với
[TEX]C = \frac{x^3+x}{xy-1}[/TEX][/QUOTE]

 

[pe_lun_hp]

Chú ý cách đặt tên tiêu đề, đặt tiêu đề tiếng việt . Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...hoặc các tiêu đề có biểu cảm (!!!, ???, @@@).

2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+y=a+1 \\ x^2y+xy^2=a \end{array} \right[/TEX]

$\text{Đặt} \ \ \left\{ \begin{array}{l} xy=P \\ x+y=S \end{array} \right.$

$\text{ Hệ mới} \ \ \left\{ \begin{array}{l} S + P=a+1 \\ SP=a \end{array} \right.$

$\Rightarrow x^2 - Sx + P = 0$

Để hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow S^2 = 4P \Leftrightarrow x=y$

Thay vào hệ

$\left\{ \begin{array}{l} x^2 + 2x=a+1\\ 2x^3 =a \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x^2 + 2x-(a+1) = 0 \ \ \ \ (1) \\ x = \sqrt[3]{\dfrac{a}{2}} \end{array} \right.$

Để (1) có nghiệm duy nhất: $x = \dfrac{-2}{2.1} = -1 \Rightarrow \sqrt[3]{\dfrac{a}{2}} =-1 \Rightarrow a=-2$

Nhớ thay lại

 

[c2nghiahoalgbg]

III
1)
Tử:
$x^4+x^3+x+1=(x+1)^2(x^2+x+1)$ \geq 0
(vì $x^2+x+1$\geq$\frac{3}{4}$
\Rightarrow Mẫu:$x^4-x^3+2x^2-x+1$\leq0
\Leftrightarrow$(x^2+1)^2-x(x^2+1)$\leq0
\Leftrightarrow$(x^2+1)(x^2-x+1)$\leq0
Mà $x^2+1,x^2-x+1$ >0
\RightarrowPT vô nghiệm
2)
Áp dụng BDT: $x^3+y^3$\geqxy(x+y)
\Rightarrow $\frac{1}{x^3+y^3+1}$\leq$\frac{1}{xy(x+y)+xyz}$=$\frac{1}{xy(x+y+z)}$
Thiết lập các BDT tương tự cộng vào ta đc:
$\sum \frac{1}{x^3+y^3+1}$\leq$\frac{x+y+z}{xyz(x+y+z)}$=1
Vậy $Max_A$=1