Tìm a để hệ phương trình có nghiệm

[traionline9999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình chưa học dạng toán này nên ko biết làm thế nào mông mấy bạn giúp mình
tìm a để hệ phương trình có nghiệm..

[tex]\left\{ \begin{array}{l} sqrt{x+1}+sqrt{y-1}=a\\x+y=2a+1\end{array} \right.[/TEX]

Bạn lập TOPIC khác nhé, xem lại tiêu đề đi ^^
Bạn xem lại cách gõ CT toán nhé =.= \frac{tử}{mẫu}

 

[duynhan1]

Đặt $\begin{cases}u=\sqrt{x+1} \ge 0 \\ v= \sqrt{y-1} \ge 0 \end{cases}$, ta có hệ trở thành: $$\begin{cases} u+v= a \\ u^2 + v^2 = 2a+1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u+v=a \\ 2uv = a^2 - 2a - 1 \end{cases}$$ Do đó ta có $u,\ v$ là 2 nghiệm của phương trình: $$Z^2 - aZ + \frac{a^2 -2a -1}{2} =0 \quad (1)$$ Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) không có nghiệm âm
$\Leftrightarrow \begin{cases} \Delta = a^2 - 2(a^2-2a-1) \ge 0 \\ a \ge 0 \\ a^2-2a-1 \ge 0 \end{cases}$
Bạn giải quyết nốt nhé !!

 

[jet_nguyen]

ĐK: $x \geq -1$, $y \geq 1$.
Nếu $a <0$ thì hệ vô nghiệm.
Nếu $a \geq 0$ bình phương $(1)$ lên ta được:
$$x+y+2\sqrt{x+1}.\sqrt{y-1}=a^2$$
Thế $(2)$ vào ta được:
$$\sqrt{x+1}.\sqrt{y-1}=\dfrac{a^2-2a-1}{2}$$
Đặt: $u=\sqrt{x+1},v=\sqrt{y-1}$ với $u,v$ $\geq$ $0$ thì được:
$$ \left\{ \begin{array}{1} u+v=a \\ u.v =\dfrac{a^2-2a-1}{2} \end{array}\right.$$
Vậy $u,v$ là nghiệm của phương trình:
$$X^2-aX+\dfrac{a^2-2a-1}{2}=0.( * )$$
Để hệ phương trình có nghiệm khi $( * )$ không có âm.
Tới đây bạn tự hoàn thiện nhé.