Tìm a để hệ phương trình có đúng 1 nghiệm

[eclipsis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} sqrt{x^2 + 3} + lyl = a \\ sqrt{y^2 + 5} + lxl = sqrt{x^2 + 5} + sqrt{3} - a \end{array} \right.[/tex]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Điều kiện cần
Nhận xét: Giả sử hệ phương trình này có nghiệm $(x_o;y_o)$ thì nghiệm $(-x_o; - y_o)$ cũng là nghiệm. Để hệ có nghiệm duy nhất $\Rightarrow x_o = - x_o; y_o=- y_0 \Rightarrow (x_o;y_o) = (0; 0)$
Với $ (x_o;y_o) = (0; 0)$ ta có $a = \sqrt{3}$
Điều kiện đủ
Với $a = \sqrt{3}$
Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x^2+3}+ |y| = \sqrt{3} (1) \\ \sqrt{y^2+5}+ |x| = \sqrt{x^2+5} (2) \end{array} \right.$
Ta có $\sqrt{x^2+3}+|y| \geq \sqrt{3}$ nên phương trình (1) xảy ra dấu bằng khi
x = y = 0. Thay vào phương trình (2) thỏa mãn. Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)
KL: Vậy $a = \sqrt{3}$ là giá trị cần tìm