Tìm a để hàm số nghịch biến trên đoạn đã cho

T

tinytan

bài này nữa:" tìm a để hàm số [tex]y={-x^3}/3+(a-1)x^2+(a+3)x -4[/tex] dồng biến trên khoảng(0:3)
 
Last edited by a moderator:
D

duyanhkt

(bài dưới )
y'=-x^2+2(a-1)x+a+4
Để hàm số đồng biến trên khoảng (0,3) thì y'>0 trên khoảng (0,3) , do đồ thị của hàm y' quay xuống dưới nên để y'>0 trên khoảng (0,3) thì y'(0)>=0 và y'(3) >=0 từ đây tìm a
 
Y

yuubebong

Bài dưới.
Đạo hàm y' = [tex]{x}^{2} + 2(a-1)x + a + 3[/tex]
Để hs đồng biến với x [TEX]\in (0;3)[/TEX] thì [tex]{x}^{2} + 2(a-1)x + a + 3 \geq 0[/tex] với x [TEX]\in (0;3)[/TEX] (1)
Cô lập tham số a:
(1)[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]a(1 - 2x) \leq {x}^{2} - 2x + 3[/TEX]
Với a = 0
[TEX]\Leftrightarrow {x}^{2} - 2x + 3 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 0[/TEX][TEX] \Rightarrow[/TEX] Luôn đúng [TEX]\forall x[/TEX] .[tex]\in (0;3)[/tex] (thỏa mãn)

Với a [TEX]\neq[/TEX] 0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a [TEX]\leq \frac{{x}^{2} - 2x + 3}{1 - 2x}[/TEX]
Đặt [TEX]g(x) = \frac{{x}^{2} - 2x + 3}{1 - 2x}[/TEX]
g(0)=3
g(3)=6
g(1/2) k xác định.
Đường thẳng y=a // Ox, cắt Oy tại tung độ a; do a [TEX]\leq[/TEX] g(x) [TEX]\Leftrightarrow [/TEX]a [TEX]\leq [/TEX]min g(x)[TEX] \Leftrightarrow[/TEX] a [TEX]\leq[/TEX] 3; a = 0

Mình ko chắc lắm kết quả, hướng giải thì đúng rồi :D
 
Last edited by a moderator:
T

tinytan

cô mình cho kết quả bài dưới là a>= 12/7 đó.Còn bài trên có ai giải giúp mình vs đi
 
Z

zero_flyer

yuubebong said:
Bài dưới.
Đạo hàm y' = [tex]{x}^{2} + 2(a-1)x + a + 3[/tex]
Để hs đồng biến với x [TEX]\in (0;3)[/TEX] thì [tex]{x}^{2} + 2(a-1)x + a + 3 \geq 0[/tex] với x [TEX]\in (0;3)[/TEX] (1)
Cô lập tham số a:
(1)[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]a(1 - 2x) \leq {x}^{2} - 2x + 3[/TEX]
Với a = 0
[TEX]\Leftrightarrow {x}^{2} - 2x + 3 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + 2 \geq 0[/TEX][TEX] \Rightarrow[/TEX] Luôn đúng [TEX]\forall x[/TEX] .[tex]\in (0;3)[/tex] (thỏa mãn)

Với a [TEX]\neq[/TEX] 0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a [TEX]\leq \frac{{x}^{2} - 2x + 3}{1 - 2x}[/TEX]
Đặt [TEX]g(x) = \frac{{x}^{2} - 2x + 3}{1 - 2x}[/TEX]
g(0)=3
g(3)=6
g(1/2) k xác định.
Đường thẳng y=a // Ox, cắt Oy tại tung độ a; do a [TEX]\leq[/TEX] g(x) [TEX]\Leftrightarrow [/TEX]a [TEX]\leq [/TEX]min g(x)[TEX] \Leftrightarrow[/TEX] a [TEX]\leq[/TEX] 3; a = 0

Mình ko chắc lắm kết quả, hướng giải thì đúng rồi :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

không biết có đúng ko nhưng hình như tính đạo hàm nhầm mất rồi :p
 
Z

zero_flyer

tinytan said:
bài này nữa:" tìm a để hàm số y={-x^3}/3+(a-1)x^2+(a+3)x -4 dồng biến trên khoảng(0:3)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta có
[TEX]y'=-x^2+2(a-1)x+a+3[/TEX]
xét pt y'=0
nếu denta ko dương thì hàm số nghịch biến từ âm vô cùng đến dương vô cùng
xét trường hợp denta dương, gia sử pt có 2 nghiệm x1,x2
nhìn vào bảng xét dấu, dễ dàng nhận thấy hàm số đồng biến trên (x1;x2)
nên để hàm số đồng biến trên (0;3) thì ta có x1<0<3<x2
hiện nay người ta ko cho dùng định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 nữa nên chắc phải tính nghiệm rồi giải bất phương trình thôi :|
 
M

megaboy

ban tinh nham roi
a(1-2x)>=-x^2+2x-3 chu
vi o ve trai la 2ax +a ma, neu chuyen ve thi phai them tru sau do moi duoc tinh tiep chu
 
M

meo_chuot

bài đầu mẫu số la` j` zay bạn giá trị tuyệt đối của x+a hay chỉ x thôi zay
 
P

pttd

bài đầu mẫu số có trị tuyệt đối ko bạn???......xem giùm lại với
 
Last edited by a moderator:
C

cuongyeuna

Ta có ý: =-x^2+ 2(a-1)x+(a+3) để ý>0 thì x1<0<3< x2 ta co: x1<0<x2 va x1<3<x2 xet th1: pt co 2no trai dau a+3 <0=> a< -3. Th2 dat t= x-3 => x=t+3. Ta co g(t) =f(t+3) thay x=t+3 ta dc pt . Pt co 2no trai dau => 7a-12<0 => a<12/7 Vay a <12/7
 
O

o0onewstarto0o

làm thế này chắc đươc đấy

tinytan said:
y =[tex]\frac{2x^2+(1-a)x +1+a}{\-x+a}[/tex] nghịch biến trên (2:vc)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này làm cũng binh thường
ĐK: x # a;
tìm y' =[tex]\frac{-2x^2 - 4x+a(1-a)+(1+a)}{\(-x+a)^2} xét y' = 0 ==> [tex]\frac{-2x^2 -4x+a(1-a)+(1+a)}= 0 (1) để hs nghịch biến trên (2,+\infty) thì ==> y' <0 trên (2,\infty) ==> 2 TH +TH1 : PT (1) vô nghiệm ==>đen ta <0 ==> denta=[tex]\frac{-8a^2+9a+24} <0 ===> tìm được a . +TH2 : PT (1) có nghiệm ==> đen ta \geq0,Sao cho x1,x2<a ===> giải tiếp và tìm đc a KL: ==> DK của a[/tex]
 
T

tongdinhthanh

bai nay ban kia noi dung roi day
lam j co gt cua m
vi he so a cua y' >0 thi lam sao y<0 voi x >0 dc
 
O

o0onewstarto0o

đâu phải thế bạn ơi
mình giải thích thế này cho bạn hiểu nhé :
ta có f(x)=ax^2+bx+c Có :
+ nếu a >0 đen ta <0 ==> f(x) luong dương
+ nếu a <0 đen ta <0 ==> f(x) luon âm mà
cái này có trong sách GK thi phải mình không nhớ ở đâu nữa!!!!
mình không làm sai đâu hjjjjj
 
T

tranvandoan1992

bai tren nha cac ban

TH1: mẫu =x+a ta có : TXĐ :D = R\{-a} y' = 2x^2+4ax-1-a^2/(x+a)^2 rõ ràng y'>=o mọi x thuộc D. nên ta loại TH này
TH2: mẫu âm =-x-a ta có TXĐ D=R/ {-a} y' = -2x^2-4ax +a^2+1/(x+a)^2 (g)

đen ta phẩy=6a^2+2>0 mọi a : PT CÓ 2 NGHIỆM X1, X2
yêu cầu bài toán -a*g(2)>0 và s/2<2 suy ra a thuộc (-2,4+căn23)
 
P

pizz

Ai làm ơn chép lại chính xác đề bài 1 dùm em với. Chán mấy người type đề cóa cơ.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom