Tìm a,b

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số nguyên dương a và b .Gọi q và r lần lượt là thương và dư trong phép chia $a^2+b^2$ cho a+b .Tìm các cặp số a,b sao cho $q^2+r=2010$

 

[pe_lun_hp]

Tđb ta có :

$a^2 + b^2 ≥ \dfrac{(a+b)^2}{2}$

$\rightarrow q ≥ \dfrac{a+b}{2}$

$\rightarrow r < a+b ≤ 2q$

Scp lớn nhất ko vượt quá 2010 là $44^2 = 1936$

Có : $2010 = 44^2 + 74 = 43^2 + 161=...$

Vì $161 > 2.43$ nên q=44,r=74.

$\rightarrow a^2+ b^2 = 44(a+b) + 74$

$\leftrightarrow (a-22)^2 + (b-22)^2 = 1042$

Tới đây anh dùng pp lặp để tìm cặp số (a;b) thỏa mãn đề bài ạ

 

[hoang_duythanh]

Tđb ta có :

$a^2 + b^2 ≥ \dfrac{(a+b)^2}{2}$

$\rightarrow q ≥ \dfrac{a+b}{2}$

$\rightarrow r < a+b ≤ 2q$

Scp lớn nhất ko vượt quá 2010 là $44^2 = 1936$

Có : $2010 = 44^2 + 74 = 43^2 + 161=...$

Vì $161 > 2.43$ nên q=44,r=74.

$\rightarrow a^2+ b^2 = 44(a+b) + 74$

$\leftrightarrow (a-22)^2 + (b-22)^2 = 1042$

Tới đây anh dùng pp lặp để tìm cặp số (a;b) thỏa mãn đề bài ạ

Ơ ,tại sao từ $a^2+b^2$\geq$\frac{(a+b)^2}{2}$
Lại suy ra được q\geq $\frac{a+b}{2}$
Theo anh thì $a^2+b^2=q(a+b)+r$\Rightarrow$q(a+b)$\leq$a^2+b^2$ thì 2 cái cùng dấu thì sao lại suy ra thế kia được,em có thể giải thích rõ được không???

 

[hoang_duythanh]

Ta có a^2+b^2>=(a+b)^2/2. Chia cả 2 vế cho a+b ta được (a^2+b^2)/(a+b)>=(a+b)/2 tương đương q>=(a+b)/2.

nhưng mà bạn ơi phép chia trên còn số dư nữa cơ mà chứ có phải chia hết đâu mà làm như thế được nhỉ