Với mọi a,b, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a & \\ x_1x_2=b+2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: [tex]x_1^3-x_2^3=28\Leftrightarrow (x_1-x_2)^3+3x_1x_2(x_1-x_2)=28 (1)[/tex]
Thay [tex]x_1-x_2=4, x_1x_2=b+2[/tex] vào (1) ta có: [tex]4^3+12(b+2)=28\Leftrightarrow 12(b+2)=-36 \Leftrightarrow b+2=-3 \Leftrightarrow b=-5[/tex]
Thay b = -5 vào [tex]x^2+ax+b+2=0[/tex] ta có: [tex]x^2+ax-3=0[/tex]
TH1: a + b + c = 0 [tex]\Leftrightarrow 1 + a - 3 =0\Leftrightarrow a = 2[/tex]
TH2: [tex]a-b+c=0 \Leftrightarrow 1-a-3=0 \Leftrightarrow a = -2[/tex]
Vậy các cặp (a;b) là [tex](2;-5),(-2;-5)[/tex]
P/S: Mình không chắc là cách này sẽ đúng, nếu như có gì sai sót mong bạn góp ý
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
