Toán 9 Tìm $a, b$ thỏa mãn điều kiện: $\dfrac{a^{3}}{a^{2}+3ab}= \dfrac{7}{13}$

[Traamcndc@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm a, b thuộc Z với a,b # 0, biết:
a^3/ a^2+3ab=7/13
mn giúp em vs ak! Em cảm ơn!!!
[tex]\frac{a^{3}}{a^{2}+3ab}= \frac{7}{13}[/tex]

 

[Bùi Tấn Phát]

Tìm a, b thuộc Z với a,b # 0, biết:
a^3/ a^2+3ab=7/13
mn giúp em vs ak! Em cảm ơn!!!
[tex]\frac{a^{3}}{a^{2}+3ab}= \frac{7}{13}[/tex]

ĐK:$\left\{\begin{matrix}
a\ne0\\
a+3b\ne0\end{matrix}\right.$

Ta có $\dfrac{a^3}{a^2+3ab}=\dfrac{7}{13}$

$\Rightarrow13a^3=7a^2+21ab$

$\Rightarrow b=\dfrac{13a^3-7a^2}{21a}=\dfrac{13a^2-7a}{21}$

Do $b\in\mathbb{Z}$ nên $\dfrac{13a^2-7a}{21}\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow13a^2-7a\quad \vdots\quad 21$

$\Leftrightarrow a(13a-7)\quad\vdots\quad21$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

a\quad\vdots\quad21&(1)\\

13a-7\quad\vdots\quad21&(2)\end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow a=21n$ $(n\in\mathbb{Z}\setminus\left\{0\right\})$

$\Rightarrow b=\dfrac{13a^2-7a}{21}=273n^2-7n$ $(n\in\mathbb{Z}\setminus\left\{0\right\})$

$(2)\Rightarrow13a-7=21k$ $(k\in\mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow13a-21k-7=0$

Tìm mối liên hệ giữa $a,k$

$13a-21k-7=0$

$\Leftrightarrow13a-21k-13.7+21.4=0$

$\Leftrightarrow13(a-7)=21(k-4)$

$\Leftrightarrow\dfrac{a-7}{21}=\dfrac{k-4}{13}=t$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

a=21t+7\\

k=13t+4\end{matrix}\right.$ $(t\in\mathbb{Z}$ do $a,k\in\mathbb{Z})$

$\Rightarrow b=\dfrac{13a^2-7a}{21}=273t^2+175t+28$ $(t\in\mathbb{Z})$

Vậy có các bộ số $(a;b)$ là $(21n;273n^2-7n)$ và $(21t+7;273t^2+175t+28)$ với $n,t\in\mathbb{Z}$ và $n\ne0$
Đây là lời giải, xin lỗi vì chậm trễ nha <3

 

[iceghost]

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

a\quad\vdots\quad21&(1)\\

13a-7\quad\vdots\quad21&(2)\end{matrix}\right.$

Chỗ này là dấu ngoặc vuông mới đúng nhỉ? Ngoài ra, $a$ chia hết cho $3$, $(13a - 7)$ chia hết cho $7$ cũng được đúng không ta?

Như vậy là phải chia thêm khá khá trường hợp nữa rồi

 

[Bùi Tấn Phát]

Chỗ này là dấu ngoặc vuông mới đúng nhỉ? Ngoài ra, $a$ chia hết cho $3$, $(13a - 7)$ chia hết cho $7$ cũng được đúng không ta?

Như vậy là phải chia thêm khá khá trường hợp nữa rồi

Ấy chết, nhớ nhầm $21$ là số nguyên tố, vậy phải xét thêm trường hợp rồi

Tìm a, b thuộc Z với a,b # 0, biết:
a^3/ a^2+3ab=7/13
mn giúp em vs ak! Em cảm ơn!!!
[tex]\frac{a^{3}}{a^{2}+3ab}= \frac{7}{13}[/tex]

Gửi trả lời lại nha <3

$\left\{\begin{matrix}

a\ne0\\

a+3b\ne0\end{matrix}\right.$

Ta có $\dfrac{a^3}{a^2+3ab}=\dfrac{7}{13}$

$\Rightarrow13a^3=7a^2+21ab$

$\Rightarrow b=\dfrac{13a^3-7a^2}{21a}=\dfrac{13a^2-7a}{21}$

Do $b\in\mathbb{Z}$ nên $\dfrac{13a^2-7a}{21}\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow13a^2-7a\quad\vdots\quad 21$

$\Leftrightarrow a(13a-7)\quad\vdots\quad21$

$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}

\left\{\begin{matrix}

a\quad\vdots\quad3\\

13a-7\quad\vdots\quad7

\end{matrix}\right.&(*)\\

\left\{\begin{matrix}

a\quad\vdots\quad7\\

13a-7\quad\vdots\quad3

\end{matrix}\right.&(**)

\end{matrix}\right.$

$(*)\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

a=3k\\

13.3k-7=7l\end{matrix}\right.(k,l\in\mathbb{Z}\setminus\left\{0\right\})$

$\Rightarrow39k=7(l+1)$

$\Leftrightarrow\dfrac{k}{7}=\dfrac{l+1}{39}=p$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

k=7p\\

l=39p-1\end{matrix}\right.(p\in\mathbb{Z}\setminus\left\{0\right\})$

Suy ra $\left\{\begin{matrix}

a=21p\\

b=\dfrac{13a^2-7a}{21}=273p^2-7p\end{matrix}\right.$

$(**)\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

a=7m\\

13.7m-7=3n\end{matrix}\right.(m,n\in\mathbb{Z}\setminus\left\{0\right\})$

$\Rightarrow91(m-1)=3(n-28)$

$\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}=\dfrac{n-28}{91}=q$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

m=3q+1\\

n=91q+28\end{matrix}\right.(q\in\mathbb{Z})$

Suy ra $\left\{\begin{matrix}

a=21q+7\\

b=\dfrac{13a^2-7a}{21}=273q^2+175q+28\end{matrix}\right.$

Vậy có các bộ số $(a;b)$ là $(21p;273p^2-7p)$ và $(21q+7;273q^2+175q+28)$ với $p,q\in\mathbb{Z}$ và $p\ne0$