tìm $a,b \in N$ sao cho $(2008a+3b+1)*(2008^a+2008a+b)=225$

[vietanhqlqx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm các số tự nhiên a;b sao cho $(2008a+3b+1)*(2008^a+2008a+b)=225$

 

[hiensau99]

225 là số lẻ nên $2008a+3b+1$ và $2008^a+2008a+b$ là số lẻ.

+ Nếu $a \neq 0$ thì $2008^a+2008a$ nhận giá trị là 1 số chẵn. Để $2008^a+2008a+b$ nhận giá trị lẻ thì b nhận giá trị lẻ
$ \Longrightarrow 3b$ nhận giá trị lẻ
$ \Longrightarrow 2008a+ 3b+1$ nhận giá trị chẵn (vô lí)

+ Nếu a=0 thay vào ta có:
$(2008.0+3b+1)(2008^0+2008.0+b)=225$
$ \Longrightarrow (3b+1)(1+b)=225=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15$

+ Ta có b là STN nên 3b+1>b+1 và 3b+1 chia 3 dư 1. Như vậy 3b+1=25; b+1=9
$ \Longrightarrow b=8$

Vậy a=0; b=8

 

[conbaodn]

Nếu a=1 \Rightarrow $ (2008a+3b+1).(2008a+2008a+b)>225$trái với đề bài
\Rightarrow a=0(vì a là số tự nhiên)
\Rightarrow $(2008a+3b+1).(2008a+2008a+b)=(2008.0+3b+1).(2008^0+2008.0+b)=(3b+1).(b+1)=225$ (1)
Ta có: $225=25.9=(3.8+1).(8+1)$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow b=8
Vậy a=0;b=8