Tìm a,b để hàm số sau đạt GTLN=5,GTNN=-1
[TEX]y= \frac {x^2+ax+b}{x^2 +1}(1)[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow (y-1)x^2-ax+(y-b)=0(2)[/TEX]
[TEX]+)y=1 \Rightarrow ax+b-1=0 \Rightarrow x=\frac{1-b}{a} (a \neq 0)[/TEX]
[TEX]+)y \neq 1[/TEX]
Với mỗi y thuộc tập giá trị thì PT(2) có nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow \Delta=a^2-4(y-1)(y-b) \geq 0 \Leftrightarrow 4y^2-4(b+1)y+4b-a^2 \leq 0(3)[/TEX]
BPT(3) có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow \Delta'=4(b+1)^2-4(4b-a^2) \geq 0[/TEX]
[TEX](3) \Leftrightarrow \frac{2(b+1)-\sqrt{4(b+1)^2-4(4b-a^2)}}{4} \leq y \leq \frac{2(b+1)+\sqrt{4(b+1)^2-4(4b-a^2)}}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{Maxy=\frac{2(b+1)+\sqrt{4(b+1)^2-4(4b-a^2)}}{4}}\\{Miny=\frac{2(b+1)-\sqrt{4(b+1)^2-4(4b-a^2)}}{4}}[/TEX]
Khi đó ta có HPT:
[TEX]\left{\begin{\frac{2(b+1)-\sqrt{\Delta'}}{4}=1}\\{\frac{2(b+1)+\sqrt{\Delta'}}{4}=5}[/TEX]
Giải OK rồi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn