Toán Tìm a,b,c

[haothai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1

b^2/a+c^2/b+a^2/c+9/(2(ab+bc+ca) >=9/2

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Áp dụng bđt Cauchy-Schawz:
$\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)}
\\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}+\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)}
\\\sqrt{3(ab+bc+ca)}+\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)}
\\=\dfrac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}+\dfrac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}+\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)}
\\\geq 3.\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}.\dfrac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}.\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)}}
\\=\dfrac{9}{2}$
Dấu '=' khi $a=b=c=1$.
Thực chất không cần gt cũng được. Nếu áp dụng giả thuyết sẽ có 1 cách khác :v