Tìm a;b;c

[minhhieupy2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a;b;c thuộc N*. Tập hợp A gồm những số có 3 chữ số a;b;c và có 3 chữ số. Tổng 2 số nhỏ nhất trong tập A là 488. Hỏi a+b+c=? Biết a<b<c.

 

[harrypham]

Dễ dàng nhận thấy nếu [TEX]a<b<c[/TEX] thì số có ba chữ số tạo bởi [TEX]a,b,c[/TEX] nhỏ nhất là [TEX]\overline{abc}[/TEX] và nhỏ thứ 2 là [TEX]\overline{acb}[/TEX].

Khi đó: [TEX]\overline{abc}+ \overline{acb}= 488[/TEX].

Phân tích [TEX]\overline{abc}=100a+10b+c[/TEX], [TEX]\overline{acb}=100a+10b+c[/TEX].

Do đó: [TEX](100a+100a)+(10b+b)+(10c+c)=488[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 200a+11(b+c)=488[/TEX].

Dễ dàng nhận thấy [TEX]200a \le 488 \Rightarrow a \le 2[/TEX].

+ Nếu [TEX]a=2[/TEX] thì [TEX]11(b+c)=88 \Rightarrow b+c=8[/TEX], nên [TEX]a+b+c=10[/TEX].

+ Nếu [TEX]a=1[/TEX] thì [TEX]11(b+c)=288 \Rightarrow b+c = \frac{288}{11}[/TEX]. (loại).

Vậy [TEX]\fbox{a+b+c=10}[/TEX].