Toán 9 Tìm 3 chữ số tận cùng của $34^{2023}$

[tienminhtm99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm 3 chữ số tận cùng của 34^2023
Hướng dẫn chi tiết giúp em tìm số mũ của 34 để đồng dư 125 bằng máy tính với ạ
Em cảm ơn

 

[7 1 2 5]

Ta có: [imath]34^{25} \equiv -1(\mod 125) \Rightarrow 34^{2025} \equiv (34^{25})^{81} \equiv (-1)^{81} \equiv -1 (\mod 125)[/imath]
[imath]\Rightarrow 34^{2023} \cdot 1156 \equiv -1(\mod 125)[/imath]
[imath]\Rightarrow 31 \cdot 34^{2023} \equiv -1 \equiv 124(\mod 125)[/imath]
[imath]\Rightarrow 34^{2023} \equiv 4(\mod 125)[/imath]

Anh nghĩ bài này dùng máy tính cầm tay thì khó mà tìm được vì số lớn, còn phương pháp thì hơi khó nhé, em có thể tìm hiểu hàm phi Euler nhé.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học