tìm 2 số nguyên tố

[bubuchachaabc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm 2 số nguyên tố p và q sao cho[TEX] p^2 +3pq+q^2[/TEX] là số chính phương

 

[chonhoi110]

Đặt $p^2 +3pq+q^2 =a^2$

$\rightarrow pq=a^2-(p+q)^2$

$\leftrightarrow pq=(a-p-q)(a+p+q)$

Xét 3 trường hợp:

$TH_1: a-p-q=1 ; a+p+q=pq$

$\rightarrow a-p-q-1=0 ; a+p+q-pq=0 \rightarrow a-p-q-1-a-p-q+pq=0$

$\rightarrow -2p-2q+pq-1=0 \rightarrow (p-2)(q-2)=5=1.5=5.1$

$\rightarrow (q , p)=(3,7);(7,3)$

$TH_2: a-p-q=pq ; a+p+q=1$

Có p,q là số nguyên tố $\rightarrow pq >1$

Lại có $a-p-q < a+p+q$ vô lí (loại)

$TH_3: a-p-q=p ; a+p+q=q$

$\rightarrow 3p+q=0$ vô lí (loại)

Tóm lại bài chỉ có nghiệm $(q , p)=(3,7);(7,3)$