tik phân hay

[canhdong_binhyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn cùng xơi món tik phân nha!!!
[TEX] \int\limits_{\sqrt3}^{0}\sqrt{1+x^2}x^2dx [/TEX]
\oint_{}^{}[TEX]\frac{x^2-1}{(x^2+5x+1)(x^2-3x+1)}[/TEX] (tìm họ nguyên hàm)
[TEX]\int\limits_{1}^{10} x lg^2 x dx[/TEX]
[TEX]\int\limits_{pi/2}^{pi/4}\frac{cos^6 x}{sin^4 x}dx[/TEX]

 

[mothatcat]

đặt x=tant (dk của t)
dx=(1/cos^{2}t)dt
sau đổi cận thay vô là ra

 

[dhg22adsl]

các bạn cùng xơi món tik phân nha!!!
[TEX]\int\limits_{\sqrt3}^{0}\sqrt{1+x^2}x^2dx[/TEX]

[TEX]\begin{array}{l}I = \int\limits_{\sqrt 3 }^0 {\sqrt {1 + {x^2}} } {x^2}dx \\ \sqrt {1 + {x^2}} = x + t \Leftrightarrow x = \frac{{1 - {t^2}}}{{2t}} \\ x = 0 \Leftrightarrow t = 1 \\ x = \sqrt 3 \Leftrightarrow t = 2 - \sqrt 3 \\ dx = - \frac{{1 + {t^2}}}{{2{t^2}}}dt \\ \sqrt {1 + {x^2}} = \frac{{1 + {t^2}}}{{2t}} \\ {x^2} = \frac{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}}{{4{t^2}}} \\ I = - \int\limits_{ - \sqrt 3 + 2}^1 {\frac{{1 + {t^2}}}{{2t}}.} \frac{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}}{{4{t^2}}}.\frac{{1 + {t^2}}}{{2{t^2}}}dt \\ = - \frac{1}{{16}}\int\limits_{ - \sqrt 3 + 2}^1 {\frac{{{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}.{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}}{{{t^5}}}} dt \\ = - \frac{1}{{16}}\int\limits_{ - \sqrt 3 + 2}^1 {\frac{{{t^8} - 2{t^4} + 1}}{{{t^5}}}} dt \\ = - \frac{1}{{16}}\int\limits_{ - \sqrt 3 + 2}^1 {\left( {{t^3} - \frac{2}{t} + \frac{1}{{{t^5}}}} \right)} dt \\ = - \frac{1}{{16}}.\left( {\frac{{{t^4}}}{4} - 2\ln t - \frac{1}{{4{t^4}}}\right)\left| \begin{array}{l}1 \\ - \sqrt 3 + 2 \\ \end{array} \right. \\ = - \frac{1}{{16}}.\left( { - \frac{{{{\left( { - \sqrt 3 + 2} \right)}^4}}}{4} + 2\ln ( - \sqrt 3 + 2) + \frac{1}{{4{{\left( { - \sqrt 3 + 2} \right)}^4}}}} \right) \\ = \frac{{{{\left( { - \sqrt 3 + 2} \right)}^4}}}{{64}} - \frac{{\ln ( - \sqrt 3 + 2)}}{8} - \frac{1}{{64.{{\left( { - \sqrt 3 + 2} \right)}^4}} \\ \end{array}[/TEX]

 

[dhg22adsl]

đặt x=tant (dk của t)
dx=(1/cos^{2}t)dt
sau đổi cận thay vô là ra

phiền bạn giải cách này được ko chứ nói nghe dễ quá
giải thử để mình mở rộng tầm mắt được ko

 

[k0olzin104]

đặt x=tant (dk của t)
dx=(1/cos^{2}t)dt
sau đổi cận thay vô là ra

chưa hẳn là ra ngay ở đó đâu đọc cho kỹ đề nghen dùng phép thế Ơ le như bạn trên kìa là đúng rồi |

 

[vodichhocmai]

các bạn cùng xơi món tik phân nha!!!
[TEX] [TEX]\int\limits_{\sqrt3}^{0} x^2\sqrt{1+x^2}dx[/TEX]

[TEX]\int x^2\sqrt{x^2+a^2}dx[/TEX]

[TEX]\sqrt{x^2+a^2}=x-t\righ x=\frac{t^2-a^2}{2}\righ dx=\frac{x^2+a^2}{2t^2}[/TEX]

[TEX]\righ I=\int\(\frac{t^2+a^2}{2t^2}\)\(\frac{-t^2-a^2}{2t}\)\(\frac{t^2-a^2}{2t}\)^2dt\\=-\int \frac{\(t^4-a^4\)^2}{16t^5}dt=-\frac{1}{16}\int \(t^3-\frac{2a^4}{t}+\frac{a^8}{t^5}\)dt\\=\frac{-1}{16}\(\frac{t^4}{4}-2a^4ln|t|+\frac{a^8}{4t^4}\)+C[/TEX]

Tới đây có việc là đưa về x

Bài ngày theo nguyên lí thì t=tanx vẫn ra nhưng rất dài

 

[andy_luv]

\int_{}^{}tích phân thứ 3 thỳ mình làm thế này
lg x = ln x/ ln 10 -> = 1/(ln10)^2\int_{}^{}x.(lnx)^2 dx
sau đó từng phần 2 lần là ra.ok?