Điều kiện để $y=f(x)$ và $y=g(x)$ tiếp xúc là: Hệ [tex]\left\{\begin{matrix} & f(x)=g(x) & \\ & f'(x)=g'(x) & \end{matrix}\right.[/tex] có nghiệm
Lắp vào đề thôi: [tex]\left\{\begin{matrix} & \frac{x+3}{x+2}=-m^2x+1 (1)& \\ & \frac{1}{(x+2)^2}=m^2 (2)& \end{matrix}\right.[/tex] có nghiệm
Xét PT $(1)$:
Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm, [tex](1)\Leftrightarrow \frac{1}{x^2+2x}=-m^2[/tex]
Xét hàm $f(x)=\frac{1}{x^2+2x}$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccccccccccccc}
x & -\infty & & & -2 & & & -1 & & & & 0 & & +\infty \\
\hline
f'(x) & & + & & || & + & & 0 & & - & || & - \\
\hline
& & & & || & & & -1 & & & || & & & \\
& & & & || & & \nearrow & & \searrow & & || & & & \\
& & & +\infty & || & -\infty & & & & -\infty & || & +\infty & & \\
& & \nearrow & & || & & & & & & || & & \searrow & \\
f(x) & 0 & & & || & & & & & & || & & & 0
\end{array}
$
Để PT $(1)$ có nghiệm thì [tex]\left[\begin{array}{l} -m^2>0 (VL)\\-m^2 \leq -1 \end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq -1 \end{array}\right.[/tex]
Xét PT $(2)$:
Xét hàm $g(x)=\frac{1}{(x+2)^2}$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & & 0 & & & +\infty \\
\hline
g'(x) & & + & & || & & - \\
\hline
& & & +\infty & || & +\infty & & \\
& & \nearrow & & || & & \searrow & \\
g(x) & 0 & & & || & & & 0
\end{array}
$
Để PT $(2)$ có nghiệm thì: [tex]m^2>0\Leftrightarrow m \neq 0[/tex]
Vậy $\left[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq -1 \end{array}\right.$ thỏa mãn
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
mx)^2 +2m^2x+1=0