Toán 9 Tiếp tuyến

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến tại A, B của (O) cắt nhau tại M. Đoạn OM cắt
(O) tại I, cắt AB tại K. Chứng minh:
a) OK. OM = R^2 ; 4.OK.KM = AB^2
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
c) Gọi H là trực tâm tam giác MAB. Tứ giác AOBH là hình gì? Vì sao?
d) Xác định khoảng cách OM để tứ giác AOBH là hình vuông

 

[Blue Plus]

Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến tại A, B của (O) cắt nhau tại M. Đoạn OM cắt
(O) tại I, cắt AB tại K. Chứng minh:
a) OK. OM = R^2 ; 4.OK.KM = AB^2
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
c) Gọi H là trực tâm tam giác MAB. Tứ giác AOBH là hình gì? Vì sao?
d) Xác định khoảng cách OM để tứ giác AOBH là hình vuông

$A,B$ là hai điểm như thế nào bạn nhỉ?

 

[Cheems]

$A,B$ là hai điểm như thế nào bạn nhỉ?

Chắc là thuộc đường tròn O , tiếp tuyến mak

 

[chi254]

Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến tại A, B của (O) cắt nhau tại M. Đoạn OM cắt
(O) tại I, cắt AB tại K. Chứng minh:
a) OK. OM = R^2 ; 4.OK.KM = AB^2
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
c) Gọi H là trực tâm tam giác MAB. Tứ giác AOBH là hình gì? Vì sao?
d) Xác định khoảng cách OM để tứ giác AOBH là hình vuông

a) MA,. MB là tiếp tuyến thì $MO \perp AB$
Áp dụng hệ thức lượng có $OK.OM = OB^2 = R^2$
*) $OK.KM = KB^2 = (\dfrac{AB}{2})^2 = \dfrac{AB^2}{4}$
b)
$\widehat{MAI} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\\
\widehat{IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}$ (=sđ cung IB)
$\Rightarrow AI$ là tia phân giác $\widehat{MAK}$
Mà MI là tia phân giác $\widehat{AMB}\\
\Rightarrow đpcm$
c) $AH \perp MB$ và $OB \perp MB$
$\Rightarrow AH // OB$
Tương tự $HB // AO$
$\Rightarrow AHBO$ là hình bình hành, mà $OH \perp AB$
$\Rightarrow AHBO$ là hình thoi
d) Để tứ giác AOBH là hình vuông thì $\widehat{AOB} = 90^o$
$\Rightarrow AMBO$ là hình vuông hay $AM =R. \sqrt{2}$
P/s: Có thắc mắc gì thì em hỏi thêm nha

 

[Cheems]

a) MA,. MB là tiếp tuyến thì $MO \perp AB$
Áp dụng hệ thức lượng có $OK.OM = OB^2 = R^2$
*) $OK.KM = KB^2 = (\dfrac{AB}{2})^2 = \dfrac{AB^2}{4}$
b)
$\widehat{MAI} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\\
\widehat{IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}$ (=sđ cung IB)
$\Rightarrow AI$ là tia phân giác $\widehat{MAK}$
Mà MI là tia phân giác $\widehat{AMB}\\
\Rightarrow đpcm$
c) $AH \perp MB$ và $OB \perp MB$
$\Rightarrow AH // OB$
Tương tự $HB // AO$
$\Rightarrow AHBO$ là hình bình hành, mà $OH \perp AB$
$\Rightarrow AHBO$ là hình thoi
d) Để tứ giác AOBH là hình vuông thì $\widehat{AOB} = 90^o$
$\Rightarrow AMBO$ là hình vuông hay $AM =R. \sqrt{2}$
P/s: Có thắc mắc gì thì em hỏi thêm nha

Tại sao MAI = 1/2 AOB ạ ?

 

[chi254]

Tại sao MAI = 1/2 AOB ạ ?

đây là góc tạo bởi tuyến tuyến và dây cung nên = $\dfrac{1}{2} . \widehat{AOI}$

 

[Cheems]

đây là góc tạo bởi tuyến tuyến và dây cung nên = $\widehat{AOI}= \dfrac{1}{2} . \widehat{AOB}$

Vậy tại sao IAB = 1/2 AOB ạ ?

 

[chi254]

Vậy tại sao IAB = 1/2 AOB ạ ?

$\widehat{IAB} = sđ cung IB = \dfrac{1}{2}\widehat{IOB}$
Nãy c viết nhầm xíu, em coi lại nha