+ $(H):y= \dfrac{1}{x}, \ y'= - \dfrac{1}{x^2}$
+ Đặt $A \left ( x_0; \dfrac{1}{x_0} \right ) \ (x_0 \neq 0)$; tiếp tuyến của $(H)$ tại $A$ là $( \Delta )$
Phương trình tiếp tuyến $( \Delta )$ của $(H)$ tại $A$:
$( \Delta ): \ y= \left ( - \dfrac{1}{x_0^2} \right )(x-x_0)+\dfrac{1}{x_0} \\
\Leftrightarrow y= - \dfrac{x}{x_0^2} +\dfrac{1}{x_0}+\dfrac{1}{x_0} \\
\Leftrightarrow ( \Delta ): \ y= - \dfrac{x}{x_0^2} +\dfrac{2}{x_0}$
+ $( \Delta )$ cắt $Ox$ tại $M$ $\Leftrightarrow y=0 \Leftrightarrow 0= - \dfrac{x}{x_0^2} +\dfrac{2}{x_0} \\
\Leftrightarrow \ ... \\
\Leftrightarrow x=2x_0 \Rightarrow M(2x_0;0)$
$( \Delta )$ cắt $Oy$ tại $N$ $\Leftrightarrow x=0 \Leftrightarrow y= - \dfrac{0}{x_0^2} +\dfrac{2}{x_0} \\
\Leftrightarrow \ ... \\
\Leftrightarrow y= \dfrac{2}{x_0} \Rightarrow N \left ( 0; \dfrac{2}{x_0} \right )$
Ta có $\dfrac{2x_0+0}{2}=x_0$ và $\dfrac{0+\dfrac{2}{x_0}}{2}=\dfrac{1}{x_0}$
Do đó $A$ là trung điểm $MN$.
+ $OM=2x_0, \ ON=\dfrac{2}{x_0}$
$S_{OMN}=\dfrac{1}{2}.OM.ON=\dfrac{1}{2}.2x_0.\dfrac{2}{x_0}=2$
Do đó diện tích tam giác $OMN$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $A$.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
