Toán 9 tiếp tuyến

[YHNY1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn (O).

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 

[Khánh Ngô Nam]

a, Gọi O là trung điểm của AH
Ta có BD vuông góc AC ( BD đường cao)
nên góc BDA = 90 độ
nên D thuộc đường tròn đường kính AH (1)
Tương tự ta có CE vuông góc với AB
nên E thuộc đường tròn đường kính AH (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra A,D,H,E nằm trên đường tròn đường kính AH
Vậy A,D,H,E nằm trên đường tròn (O)

 

[Tungtom]

b) Gọi giao điểm AH và BC là I.
Dễ dàng chứng minh được tam giác AIB đồng dạng tam giác CEB.
=>góc BAI=góc BCE hay góc EAO=góc ECM.(1)
Ta có: góc EAO=góc AEO.
Lại có: góc AEO+ góc OEC=90 độ.(2)
Và góc ECM =góc MEC.(3)
Từ (1), (2) và (3)=> góc OEC+góc CEM=90 độ hay góc OEM bằng 90 độ=> OE vuông góc EM=> EM là tiếp tuyến đường tròn tâm O.