Toán 12 tiếp tuyến

[uyenlee72]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y= x+2/x-1, biết tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Help me

 

[huythong1711.hust]

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với 2 đường tiệm cận; I là giao điểm của 2 đường tiệm cận .
Ta có: [tex]C_{\bigtriangleup IAB}=IA+IB+AB=IA+IB + \sqrt{IA^2 + IB^2}\geq 2\sqrt{IA.IB}+\sqrt{2IA.IB}=2\sqrt{2}\sqrt{IA.IB}[/tex]. Vậy tam giác có chu vi nhỏ nhất khi IA=IB
Giao điểm 2 tiệm cận I( 1;1); M(m;[tex]1+\frac{3}{m-1}[/tex])
Phương trình đường tiếp tuyến tại M:
y= [tex]\frac{-3}{(m-1)^2}(x-m)+1+\frac{3}{m-1}[/tex]
A(1;1+[tex]\frac{6}{m-1}[/tex]); B(2m-1;1)
[tex]S_{IAB}=3 \Rightarrow IA.IB=6 \Rightarrow IA=IB=3[/tex] [tex]\Leftrightarrow \left | m-1 \right |=3 \Leftrightarrow m=-2;4[/tex]