tiếp tuyến

[forever_aloner_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các điểm thuộc trục hoành từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) : y=f(x)=x^3+3x^2. Trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau!

 

[nguyenbahiep1]

[TEX] y = x^3 +3.x^2[/TEX]
gọi
[TEX]M ( x_0, x_0^3 +3.x_0^2)[/TEX]
[TEX] A ( a, 0)[/TEX]
pttt
[TEX]y= (3.x_0^2 +6.x_0).(x-x_0) + x_0^3 +3.x_0^2[/TEX]
vì tt đi qua A nên ta có
[TEX](3.x_0^2 +6.x_0).(a-x_0) + x_0^3 +3.x_0^2 = 0 \Rightarrow x_0 = 0 \Rightarrow y_0 = 0[/TEX]
O( 0,0)
ptt thứ nhất
y= 0
[TEX]x_0 \not= 0 [/TEX]
[TEX](3.x_0+6).(a-x_0) + x_0^2 +3.x_0 = 0 \Rightarrow 2.x_0^2 + 3.x_0.(1-a) -6a = 0[/TEX]

muốn có 3 tt thì phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0
vậy
[TEX]a \not= 0[/TEX]
a > -1/3
a< -3

vậy 2 tiếp tuyến trên sẽ vuông góc với nhau ta cần

[TEX] (3.x_1^2 +6.x_1).(3.x_2^2 +6.x_2) = -1[/TEX]
[TEX]x_1.x_2 = -3a[/TEX]
[TEX] x_1 + x_2 = 3/2.(a-1)[/TEX]
[TEX]9.x_1.x_2.( x_1.x_2 + 2.(x_1 +x_2) +4) = -1 \Rightarrow 27.a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{27}[/TEX]

thỏa mãn