cho hàm số [TEX]y = -x^3 + 2x^2 -x[/TEX]
tìm toạ độ các điểm trên trục hoành sao cho qua điểm đó kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và góc giữa 2 tt là 45 độ
Gọi [TEX]M(m;0) \in Ox[/TEX]
Ptđt qua M: y=k(x-m)
Do đó hệ pt sau phải có nghiệm
[TEX]\left{-x^3 + 2x^2 -x=k(x-m) (1)\\-3x^2+4x-1=k (2)[/TEX]
Thay k từ (2) vào (1) ta được:
[TEX]2x^3-(3m+2)x^2+4mx-m=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (x-1)(2x^2-3mx+m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ \left[x=1 (3)\\2x^2-3mx+m=0 (4)[/TEX]
- Với x = 1 => k = 0 => tt là y = 0. Do đó ta sẽ tìm m để tt qua M hợp với Ox góc [TEX]45^0[/TEX]. Nghĩa là [TEX]k=\pm \ 1[/TEX]
[TEX]+) k=1 \Rightarrow \ (2) VN[/TEX]
[TEX]+) k=-1[/TEX]. Thay vào (2) [TEX]\Rightarrow \ \left[x=0\\x=\frac{4}{3}[/TEX]
Thay x = 0 và x = 4/3 lần lượt vào (4) ta được m = 0 và m = 32/27
- Hoặc (4) có 2 nghiệm[TEX]x_1, x_2[/TEX] tương ứng có 2 tiếp tuyến với hsgóc [TEX]k_1, k_2[/TEX] sao cho:
[TEX]\| \frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2} \| =1 (I)[/TEX]
Ta có : [TEX]k=-3x^2+4x-1=-\frac{3}{2}(2x^2-3mx+m)+(4-\frac{9m}{2})x+\frac{3m}{2}-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \left{k_1=(4-\frac{9m}{2})x_1+\frac{3m}{2}-1\\k_2=(4-\frac{9m}{2})x_2+\frac{3m}{2}-1[/TEX]
Sau đó thay vào (I) để giải
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn