Toán 11 Tiếp tuyến hsg lớn nhất

[Chii Chii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= [tex]-x^{3}+mx^{2}+mx+1[/tex] có đồ thị (C). Có bn giá trị m để tiếp tuyến của (C) có hệ số góc max đi qua gốc tọa độ

 

[zzh0td0gzz]

y'=$-3x^2+2mx+m$
tiếp điểm $A(a;-a^3+ma^2+ma+1)$
=>PTTT:
y=$(-3a^2+2ma+m)(x-a)-a^3+ma^2+ma+1$
đi qua gốc toạ độ => $2a^3-ma^2+1=0$
a=0 => 1=0 vô nghiệm
a khác 0 => $m = \frac{2a^3+1}{a^2}$
thay vào hệ số góc
$-3a^2+\frac{4a^3+2}{a}+\frac{2a^3+1}{a^2}=\frac{a^4+2a^3+2a+1}{a^2}=a^2+2a+\frac{2}{a}+\frac{1}{a^2}=(a+1)^2+(\frac{1}{a}+1)^2-2$
cái này không có max?