tiếp tuyến đường tròn

[princessbexinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB . M là một điểm thuộc nửa đường tròn . Gọi D và C lần lượt là hình chiếu của A và B trên tiếp tuyến đó
a,C/m M là trung điểm của CD
b,C/m AB=BC+DA
c,Xét trường hợp góc AOM lớn hơn hoặc bằng goc BOM . gọi E là giao điểm của AD với nửa đường tròn . tứ giác BCDE là hình gì?
d, Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất . Tính diện tích lớn nhất đó theo bán kính R

 

[siaky_kotoko]

a,
dễ chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông
có O là trung điểm AB, MO song song với AD,BC do cùng vuông góc với DC
\Rightarrow M là trung điểm DC (định lí về đường trung bình)

b,
Ta có tứ giác ABCD là hình thang vuông có MO là đường trung bình

[TEX]\Rightarrow MO = \frac{AD + BC}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AD + BC = 2MO[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AD +BC = 2R[/TEX]
AB là đường kính
\Rightarrow AB = 2R

\Rightarrow AB = AD + BC

c, Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
có 2trường hợp nhưng nó đều là hình chữ nhật
có 2góc EDC và góc DCB là 2 góc vuông
Góc AEB = 90 độ do là góc chắn nửa đường tròn tâm O
góc DEB kề bù với góc AEB

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật

d,
Ta có
[TEX]S_ABCD = \frac{(AD + BC) . DC}{2}[/TEX]
mà AD + BC = AB theo chứng minh phần b

[TEX]\Rightarrow S_ABCD = \frac{AB . CD}{2}[/TEX]

AB không đổi \Rightarrow diện tích hình thang vuông ABCD lớn nhất khi và chỉ khi CD lớn nhất
M là trung điểm nên CD lớn nhất khi MD lớn nhất
nối AM, BM
Xét 2 tam giác DMA và tam giác MBC vuông tại D và C
và AM,BM là cạnh huyền;MD, MC là cạnh góc vuông
[TEX]\Rightarrow MD \leq AM; MC \leq MB[/TEX]
Vậy MD, MC lớn nhất khi MD = AM; MC = MB
MC=MD vì M là trung điểm CD
Như vậy AM=BM
Hay M là điểm chính giữa cung AB trên nửa đường tròn tâm O

Nếu đúng thì thanks mình nhé :khi (123)::khi (69)::M022: