- 26 Tháng tám 2020
- 240
- 1,013
- 111
- 17
- Quảng Ninh
- THCS Chu Văn An
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mình thắc mắc bài sau:
Cho đường tròn [tex](C):(x+1)^2+(y-2)^2=9[/tex] và điểm [tex]M(2;-1)[/tex]
a. Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến [tex]\Delta_{1};\Delta_{2}[/tex] với [tex](C)[/tex]. Hãy viết phương trình của [tex]\Delta_{1},\Delta_{2}[/tex]
b. Gọi [tex]M_{1},M_{2}[/tex] lần lượt là tiếp điểm của [tex]\Delta_{1},\Delta_{2}[/tex] với [tex](C)[/tex], hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua [tex]M_{1}, M_{2}[/tex]
Bài này mình thắc mắc phần a. Mình có ý tưởng như sau:
Từ đề bài ta có: [tex](C)[/tex] có tâm [tex]I(-1;2)[/tex] và bán kính [tex]R=3[/tex]
Phương trình tổng quát của đường thẳng [tex]\Delta[/tex] đi qua M: [tex]y=k(x-2)-1\Rightarrow kx-y-2k-1=0(1)[/tex]
Để [tex]\Delta[/tex] tiếp xúc với [tex](C)\Leftrightarrow d(I,\Delta)=R\\ \Leftrightarrow \frac{|-k-2-2k-1|}{\sqrt{k^2+1}}=3\\ \Leftrightarrow |k+1|=\sqrt{k^2+1}\\ \Leftrightarrow k^2+2k+1=k^2+1\\ \Leftrightarrow k=0[/tex]
Thay vào (1) ta được tiếp tuyến [tex]\Delta_{1}:y+1=0[/tex]
Ở đây chúng ta tìm được một tiếp tuyến [tex]\Delta_{1}[/tex] nhưng đề bài còn hỏi tiếp tuyến [tex]\Delta_{2}[/tex] cơ mà, chả lẽ bài hỏi sai, từ đó dẫn đến phần b vô nghĩa? Nhưng nếu chịu khó vẽ đồ thị ta thấy đề bài hoàn toàn chính xác:
Bình thường nếu như từ một điểm M có hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) thì sẽ tìm được hai giá trị k (hệ số góc của đường thẳng), sau đó thay vào (1) để tìm [tex]\Delta_{1},\Delta_{2}[/tex], nhưng bài này mặc dù có hai tiếp tuyến nhưng chỉ tìm được một giá trị k và một tiếp tuyến.
Mình muốn hỏi là có cách nào để tìm được [tex]\Delta_{2}[/tex] không và tại sao bài này chỉ tìm được một giá trị k?
Cho đường tròn [tex](C):(x+1)^2+(y-2)^2=9[/tex] và điểm [tex]M(2;-1)[/tex]
a. Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến [tex]\Delta_{1};\Delta_{2}[/tex] với [tex](C)[/tex]. Hãy viết phương trình của [tex]\Delta_{1},\Delta_{2}[/tex]
b. Gọi [tex]M_{1},M_{2}[/tex] lần lượt là tiếp điểm của [tex]\Delta_{1},\Delta_{2}[/tex] với [tex](C)[/tex], hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua [tex]M_{1}, M_{2}[/tex]
Bài này mình thắc mắc phần a. Mình có ý tưởng như sau:
Từ đề bài ta có: [tex](C)[/tex] có tâm [tex]I(-1;2)[/tex] và bán kính [tex]R=3[/tex]
Phương trình tổng quát của đường thẳng [tex]\Delta[/tex] đi qua M: [tex]y=k(x-2)-1\Rightarrow kx-y-2k-1=0(1)[/tex]
Để [tex]\Delta[/tex] tiếp xúc với [tex](C)\Leftrightarrow d(I,\Delta)=R\\ \Leftrightarrow \frac{|-k-2-2k-1|}{\sqrt{k^2+1}}=3\\ \Leftrightarrow |k+1|=\sqrt{k^2+1}\\ \Leftrightarrow k^2+2k+1=k^2+1\\ \Leftrightarrow k=0[/tex]
Thay vào (1) ta được tiếp tuyến [tex]\Delta_{1}:y+1=0[/tex]
Ở đây chúng ta tìm được một tiếp tuyến [tex]\Delta_{1}[/tex] nhưng đề bài còn hỏi tiếp tuyến [tex]\Delta_{2}[/tex] cơ mà, chả lẽ bài hỏi sai, từ đó dẫn đến phần b vô nghĩa? Nhưng nếu chịu khó vẽ đồ thị ta thấy đề bài hoàn toàn chính xác:
Bình thường nếu như từ một điểm M có hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) thì sẽ tìm được hai giá trị k (hệ số góc của đường thẳng), sau đó thay vào (1) để tìm [tex]\Delta_{1},\Delta_{2}[/tex], nhưng bài này mặc dù có hai tiếp tuyến nhưng chỉ tìm được một giá trị k và một tiếp tuyến.
Mình muốn hỏi là có cách nào để tìm được [tex]\Delta_{2}[/tex] không và tại sao bài này chỉ tìm được một giá trị k?
