Tiếp tuyến của đồ thị

[madocthan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR với mọi m, đồ thị ( Cm) của hs y = (m+1) x^3- (2m+1)x -m + 1 luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. Với gt nào của m thì (Cm) có tiếp tuyến vuông góc vs duong thẳng qua 3 điểm cố định trên. >- thank nhé

 

[conech123]

1. CMR với mọi m, đồ thị ( Cm) của hs y = (m+1) x^3- (2m+1)x -m + 1 luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. Với gt nào của m thì (Cm) có tiếp tuyến vuông góc vs duong thẳng qua 3 điểm cố định trên. >- thank nhé

bài này dùng đạo hàm nhể
dài lém, lẻ nữa :-S

tôi nghĩ thế này : tìm 3 điểm cố định
sau đó sd cái vectơ cùng phương để cm thẳng hàng
viết pt đt qua 3 điểm này là y=x+2 ý
rồi tìm dạo hàm để tìm hệ số góc
vuông góc thì k1.k2 = -1

làm đi ko ra thì tôi làm cụ thể cho , lười gõ

 

[matrungduc10c2]

Hì...hì...! Bài này khó quá...
Theo mình nghĩ thì đầu tiên để tìm 3 điểm thẳng hàng (giả sử là A,B và C ) thì bạn nhân vào rùi nhóm nhân tử chung ra (thường là ẩn x ) => cho y=0 => từng cái = 0 hết và từ đó sẽ suy ra được nghiệm (tức điểm cố định).
Còn tìm m để thoả đk tiếp theo thì theo mình nghĩ cách của bạn conech123 chắc là ok rùi...^^!

 

[mcdat]

1. CMR với mọi m, đồ thị ( Cm) của hs y = (m+1) x^3- (2m+1)x -m + 1 luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. Với gt nào của m thì (Cm) có tiếp tuyến vuông góc vs duong thẳng qua 3 điểm cố định trên. >- thank nhé

1:

Giả sử [TEX] \ M(x_0 \ ;\ y_0)[/TEX] là điểm cố định thuộc (Cm). Khi đó

[TEX]y_0=m(x_0^3-2x_0-1)+x_0^3-x_0+1 \ \forall \ m \\ \Leftrightarrow \left{x_0^3-2x_0-1=0 \ \ (1) \\ y_0=x_0^3-x_0+1 \ (2)[/TEX]

(1) có 3 nghiệm phân biệt, nên (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố định

Mặt khác từ (1) và (2) ta thu được

[TEX]y_0=(x_0^3-2x_0-1)+x_0+2 = x_0+2[/TEX]

Vì vậy 3 điểm trên cùng nằm trên [TEX](d): \ y = x + 2[/TEX]

2:

(d) có hệ số góc [TEX]k = 1[/TEX]. Tiếp tuyến của (Cm) vuông góc với (d) thì có hệ số góc [TEX]k ' = -1[/TEX] hay phương trình

[TEX]y ' = -1 [/TEX] có nghiệm x

Từ đó tìm đk m

 

[tranghh4]

ta có m([tex]x^3 - 2x-1)+x^3 -x -y+1=0[/tex])
Đồ thị luôn đi qua điểm cố định =>[tex]x^3 - 2x-1[/tex]=0 và [tex]x^3 -x -y+1=0[/tex])
Giải hpt này là ra ba điểm cố định rồi lập pt đường thẳng đi qua 3 điểm đó cho hệ số góc của pt đt này với pt tiếp tuyến = -1