tiếp tuyến của đồ thị hàm số_khó

[hungredbull]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho hàm số [TEX]y=\frac{x+3}{x-1}[/TEX] có đồ thị (C):
tìm cặp điểm A,B nằm tren đồ thị sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó song song nhau và độ dài đoạn AB ngắn nhất
2. thêm một câu lượng giác nữa:
[TEX]cotx-2sinx=2\sqrt{2}sin\frac({x}/{2})[/TEX]

 

[kino_123]

câu 1
-ta có: [TEX]y= \frac{x+3}{x-1}=1+ \frac{4}{x-1}[/TEX]
[TEX]y'= \frac{-4}{(x-1)^2}[/TEX]
-gọi [TEX]A(a;1+ \frac{4}{a-1}) , B(b; 1+ \frac{4}{b-1})[/TEX]
-tiếp tuyến tại A và B song song nhau [TEX] \Leftrightarrow k_A=k_B \Leftrightarrow \frac{-4}{(a-1)^2}= \frac{-4}{(b-1)^2} [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a+b=2[/TEX]
[TEX]AB^2=(a-b)^2+(\frac{4}{a-1}- \frac{4}{b-1})^2=(a-b)^2[1+ \frac{16}{(a-1)^2(b-1)^2}] [/TEX]
[TEX]=[(a+b)^2-4ab][1+ \frac{16}{(ab-(a+b)+1)^2}]=4(1-ab)[1+ \frac{16}{(1-ab)^2}] [/TEX]
[TEX]=4(1-ab+ \frac{16}{1-ab})[/TEX]
-với mọi số thực a,b ta có: [TEX]ab \leq \frac{(a+b)^2}{4} \Rightarrow 1-ab \geq 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow AB^2 \geq 4.2 \sqrt{ \frac{16(1-ab)}{1-ab}} =32[/TEX]
[TEX] \Rightarrow AB_{min}= 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow AB^2_{min}=32[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 1-ab= \frac{16}{1-ab} \Leftrightarrow \left[\begin{ab=3}\\{ab=-3}[/TEX]
-ta lại có: [TEX]a+b=2[/TEX]
[TEX] \Rightarrow A(3;3), B(-1;-1) \bigvee \ B(3;3), A(-1;-1)[/TEX]