tiếp tuyển của đồ thị hàm số_cần mọi người hỗ trợ gấp

[hungredbull]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số[TEX]y=\frac{2x-2}{x+1}[/TEX] có đồ thị (C). viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểm M, biết tiếp tuyến đó vuông góc với IM (I là giao điểm của hai tiệm cận).
bài này hơi khó, mong các bạn giúp mình nha

 

[newstarinsky]

cho hàm số[TEX]y=\frac{2x-2}{x+1}[/TEX] có đồ thị (C). viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểm M, biết tiếp tuyến đó vuông góc với IM (I là giao điểm của hai tiệm cận).
bài này hơi khó, mong các bạn giúp mình nha

Tiệm cận đứng $x=-1$
Tiệm cận ngang $y=2$
Nên $I(-1;2)$
Gọi $M(a;2-\dfrac{4}{a+1})$ là tiếp điểm
$\Large\longrightarrow_{IM}=(a+1;-\dfrac{4}{a+1})$
Ta có $y'=\dfrac{4}{(a+1)^2}$
PT tiếp tuyến tại M có dạng
$y=\dfrac{4}{(a+1)^2}(x-a)+2-\dfrac{4}{a+1}\\
\Leftrightarrow 4x-(a+1)^2y+2(a^2-1)-4a=0(\triangle)$
Do $IM$ vuông góc với $\triangle$ nên $\Large\longrightarrow_{IM}$ là VTPT của $\triangle$
Vậy ta có
$\begin{cases} a+1=4k \\ -(a+1)^2=-\dfrac{4k}{a+1} \end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} a^2+2a=0 \\ a+1=4k
\end{cases}$
Nên a=0 hoặc a=-2
Khi a=0 ta có $M_1(0;-2)$
PT tiếp tuyến là $4x-y-2=0$
Khi a=-2 ta có $M_2(-2;6)$
PT tiếp tuyến là $4x+y+14=0$