Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

[moon_pink]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hs y = x^3 +mx^2 + 1 có đồ thị (Cm). tìm m để (Cm) cắt d: y= -x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1) , B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.

2. Cho hàm số y = x^3 + 3mx^2 + (m+1)x +1 (1). tìm m để tiếp tuyến đồ thị hs (1) tại điểm có hoành độ x = -1 qua điểm A(1;2).

3. Cho hs y= \frac{x + 2}{x - 1} (C). tìm điểm A thuộc trục tung sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía trục hoành.

Giúp mìh với ạ!

 

[nguyentrantien]

alamit

1. Cho hs y = x^3 +mx^2 + 1 có đồ thị (Cm). tìm m để (Cm) cắt d: y= -x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1) , B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.

2. Cho hàm số y = x^3 + 3mx^2 + (m+1)x +1 (1). tìm m để tiếp tuyến đồ thị hs (1) tại điểm có hoành độ x = -1 qua điểm A(1;2).



1. phương trinh hoành độ giao điểm
x^3+mx^2+1=-x+1
\Leftrightarrow x^3+mx^2+x=0
\Leftrightarrow x(x^2+mx+1)=0
\Leftrightarrow x=0(hoành độ điểm A) và x^2+mx+1=0(1) có hai nghiệm phân biệt và khác 0khi và chỉ khi ta có
delta=m^2-4>0 và thay x=0 vào vế trái phương trình (1) cho nó khác 0
\Leftrightarrow m<-2 hoặc m>2 và \forallm thuộc R
vậy điều kiện là m<-2 hoặc m>2
gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình (1) đồng thời cũng là hoành độ của B và C
đạo hàm y'=3x^2+2mx
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại B là
y'(x1)=3x1^2+2mx1
hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại C là
y'(x2)=3x2^2+2mx2
Do hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau nên ta có
y'(x1)y'(x2)=-1
\Leftrightarrow (3x1^2+2mx1)(3x2^2+2mx2)=-1
\Leftrightarrow 9(x1x2)^2+6mx1^2x2 + 6mx1x2^2 +4m^2x1x2=-1
\Leftrightarrow 9(x1x2)^2 +6mx1x2(x1+x2)+4m^2x1x2=-1
Đến đây bạn dùng định lí Vi-ét biến đổi về phương trình ẩn m sao khi giải nhớ đối chiếu với điều kiện

bài 2
Đạo hàm y'=3x^2+6mx+m+1
gọi B là tiếp điểm có hoành độ là x1=-1 \Rightarrow y=2m-1
phương trình tiếp điểm tại B là
y=y'(-1)(x+1)+2m-1
\Leftrightarrow y=(-5m+4)(x+1)+2m-1
do tiếp tuyến đi qua A(1;2) thay tọa độ điểm A vào ta được
2=-8m+7 \Leftrightarrow m=0.625
b-(@-)&gt;-

 

[thaophuong1801]

1. Cho hs y = x^3 +mx^2 + 1 có đồ thị (Cm). tìm m để (Cm) cắt d: y= -x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1) , B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.

2. Cho hàm số y = x^3 + 3mx^2 + (m+1)x +1 (1). tìm m để tiếp tuyến đồ thị hs (1) tại điểm có hoành độ x = -1 qua điểm A(1;2).

3. Cho hs y= \frac{x + 2}{x - 1} (C). tìm điểm A thuộc trục tung sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía trục hoành.

Giúp mìh với ạ!

đầu tiên bạn lập pt hoành độ x^3+mx^2+1 = -x +1
sau đó bạn giải ra duoc x = 0la diểm A(o ,1) va pt thứ 2 là x^2+ mx +1 =0
suy ra hoanh độ B C la x1va x2 thoả mãn pt thừ 2 sau đo bantim denta cua pt thứ 2 rui apf dung vi et
Dể hai tiep tuyến tại B vaC vuông goc voi nhau Y'(x1).Y'(x2)= -1 tách gộp tạo ra tổng tích ap dụng vi et là ra nhờ so sánh với điều kien. chúc bạn lam ra

 

[thaophuong1801]

1. Cho hs y = x^3 +mx^2 + 1 có đồ thị (Cm). tìm m để (Cm) cắt d: y= -x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1) , B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.

2. Cho hàm số y = x^3 + 3mx^2 + (m+1)x +1 (1). tìm m để tiếp tuyến đồ thị hs (1) tại điểm có hoành độ x = -1 qua điểm A(1;2).

3. Cho hs y= \frac{x + 2}{x - 1} (C). tìm điểm A thuộc trục tung sao cho từ A kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) và 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía trục hoành.

Giúp mìh với ạ!

câu 2 cho X= -1 suy ra Y =2m -1
tinh Y'(-1)
sau đó bạn viết pt tiếp tuyền tại X = -1
de tiếp tuyến di qua A(1,2)
=> toạ dộ A thoả mãn pt tiếp tuyến thay vao bantim duoc m