Tiếp số nguyên tố nữa nè

[duchieu300699]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm x,y thuộc $Z^+$ : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{p}$ với p là số nguyên tố

2. Tìm nguyệm nguyện nè: $\sqrt[]{x+\sqrt[]{x+\sqrt[]{x+\sqrt[]{x}}}}$ = y

 

[eye_smile]

1.
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{p}$
\Leftrightarrow $(x-p)(y-p)={p^2}=1.{p^2}=p.p$
*$x=y$\Rightarrow $x=y=2p$
*$x;y$ bình đẳng nên g/s $x>y$
\Rightarrow $x-p={p^2}$ và $y-p=1$
\Rightarrow $x={p^2}+p$; $y=p+1$
Nghiệm (x;y) là $({p^2}+p;p+1)$ ; $(p+1;{p^2}+p)$ ; $(2p;2p)$

 

[eye_smile]

2.$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y$
\Leftrightarrow $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}={y^2}-x=a$ ($a$ là stn)
\Leftrightarrow $\sqrt{x+\sqrt{x}}={a^2}-x=b$ ($b$ là stn)
\Leftrightarrow $x+\sqrt{x}={b^2}$
\Rightarrow $\sqrt{x}$ là stn
Có: $\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$=${b^2}$
\Rightarrow $\sqrt{x}=0$
\Rightarrow $x=0;y=0$
Nghiệm (x;y)=(0;0)