Tiếp nè!!!!!!!!!!!

[linh954]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Bài nì là đề thi tuyên sinh vào lớp 10 chuyên Toán -Tin , Đại học Khoa học tự nhiên ĐHQG Hà Mội , 1993-1994
Tìm min và max của biểu thức
[TEX]A=x^2y(4-x-y)[/TEX]
Khi x và y thay đổi thoả mãn điều kiện[TEX] x\geq0[/TEX],[TEX]y\geq0 [/TEX]và [TEX]x+y\leq6[/TEX]
2.CMR
[TEX](a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5[/TEX] chia hết cho [TEX]5(a-b)(b-c)(c-a)[/TEX]
Mình còn nhìu bài hay lắm
Các bạn cứ làm trước đi rùi mình sẽ post tiếp

 

[baby_lucky69]

mình giải ra bài 1 rùi nè :
bạn tách ra thành
A= [TEX]1/4.2x^2.y(8-2x-2y)=< 1/4((x+x+2y+8-2x-2y)/4)^4=4[/TEX]
ta lại có A>=[TEX]x^2y.(-2)[/TEX]
mà [TEX]2x^2y=<((x+x+2y)/3)^3[/TEX]
=>đpcm
bài 2:bài nì giữ lại [TEX](a-b)^5[/TEX] rùi áp dụng nhị thức Newtơn lên 2 hạng tử còn lại rùi chứng minh tương tự thui .Nếu bạn chưa học nhị thức Newtơn thì c/m tổng quát :
[TEX]( a - b)^n + (b - c)^n + ( c - a)^n \vdots n(a - b)(b - c)(c - a)[/TEX]
đúng hok các bạn ^^!!!

 

[linh954]

mình giải ra bài 1 rùi nè :
bạn tách ra thành
A= [TEX]1/4.2x^2.y(8-2x-2y)=< 1/4((x+x+2y+8-2x-2y)/4)^4=4[/TEX]
ta lại có A>=[TEX]x^2y.(-2)[/TEX]
mà [TEX]2x^2y=<((x+x+2y)/3)^3[/TEX]
=>đpcm
bài 2:bài nì giữ lại [TEX](a-b)^5[/TEX] rùi áp dụng nhị thức Newtơn lên 2 hạng tử còn lại rùi chứng minh tương tự thui .Nếu bạn chưa học nhị thức Newtơn thì c/m tổng quát :
[TEX]( a - b)^n + (b - c)^n + ( c - a)^n \vdots n(a - b)(b - c)(c - a)[/TEX]
đúng hok các bạn ^^!!!

Bài 1 bạn dùng Cô si đúng không thế thì bạn còn thiếu trường hợp [TEX]x+y\geq4[/TEX]Vì nếu [TEX]x+y\geq4[/TEX]thì không thể áp dụng Cô Si được
Nếu [TEX]x+y\geq4[/TEX]\Rightarrow[TEX]A\geq0[/TEX]
Còn tìm GTNN
*[TEX]x+y\leq4[/TEX]\Rightarrow[TEX]A\geq0[/TEX]
*[TEX]4<x+y<6[/TEX]
-A=[TEX]4.\frac{x}{2}[/TEX][TEX]\frac{x}{2}.y(x+y-4)[/TEX]\leq[TEX]4(\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+x+y-4}{4})^4=4(\frac{x+y}{2}-1)^4[/TEX]\leq[TEX]4(\frac{6}{2}-1)^4=4.16=64[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A\geq-64[/TEX]

 

[baby_lucky69]

uh` ha, thank bạn nhìu ^^..........................................

 

[dark_phoenix]

hi hi, bài này trong cuốn "Luyện thi vào lớp 10 môn toán" của Lương Xuân Tiến chớ đâu
Linh ơi, thiếu trường hợp dấu bằng xảy ra
Max A = 4 thì x= 2; y=1
Min A= -64 thì x=4 ; y=2

 

[baby_lucky69]

mình giải bài 2 ra cụ thể nha :
Đặt [TEX]A=(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5[/TEX].
Trong đa thức A nếu ta thay a bởi b thì A=0. Do đó [TEX]A\;\vdots\;a-b[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\\A\;\vdots\;b-c\\A\;\vdots\;c-a\\\Rightarrow A\;\vdots\;(a-b)(b-c)(c-a)[/tex]

Ta có [TEX]k^5\equiv k\;(mod\;5)[/TEX]
Do đó [TEX]A\equiv a-b+b-c+c-a\equiv0\;[/TEX]
Ta có đpcm

 

[linh954]

umh
Bài nì giải như vậy đó!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!